สมการถดถอย

เมื่อศึกษาปรากฏการณ์หรือกระบวนการมักต้องพบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างปัจจัย (ตัวแปร) กับฟังก์ชันการตอบสนอง (ปริมาณที่ขึ้นอยู่กับความต้องการ) และการมีปฏิสัมพันธ์ใกล้เคียงกันอย่างไร เพื่อทำเช่นนี้จะช่วยให้ การวิเคราะห์การถดถอย ซึ่งจะดำเนินการในหลายขั้นตอน

หนึ่งในขั้นตอนหลักของการวิเคราะห์การถดถอยคือการคำนวณความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างปัจจัยและฟังก์ชันการตอบสนองซึ่งทำให้สามารถวัดความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาได้ การพึ่งพานี้เรียกว่าสมการถดถอย อย่างเป็นทางการวิธีการ อย่างน้อยที่สุดสี่เหลี่ยม ถือเป็น วิธีการวิเคราะห์ ขั้นพื้นฐานใน การ กำหนดสมการนี้เนื่องจากวิธีนี้เป็นวิธีที่ดีที่สุดและช่วยให้จุดของเขตสหสัมพันธ์เป็นไปอย่างราบรื่น อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติการหาฟังก์ชันดังกล่าวทำได้ค่อนข้างยากเนื่องจากต้องอาศัยความรู้ทางทฤษฎีเกี่ยวกับปรากฏการณ์ที่กำลังศึกษาเกี่ยวกับประสบการณ์ของรุ่นก่อนหน้าในสาขาวิทยาศาสตร์หรือผ่านกระบวนการทดลองและข้อผิดพลาดเพื่อทำการค้นหาและประเมินผลฟังก์ชันต่างๆ ถ้าประสบความสำเร็จจะได้สมการถดถอยซึ่งจะช่วยให้สามารถประเมินผลกระทบของปัจจัยต่างๆในฟังก์ชันตอบสนองได้อย่างเพียงพอนั่นคือเพื่อหาค่าที่คาดว่าจะได้ของฟังก์ชันตอบสนอง (ตัวแปรขึ้นอยู่กับ) สำหรับค่าปัจจัยบางอย่าง

ข้อมูลเบื้องต้นสำหรับการวิเคราะห์การถดถอยคือค่าของปัจจัย x และค่าที่สัมพันธ์กันของฟังก์ชันตอบสนอง Y ที่ได้จากการทดลองในส่วนของงาน เพื่อความชัดเจนและการรับรู้ที่สะดวกสบายยิ่งขึ้นค่าเหล่านี้จะแสดงในรูปแบบตาราง

สมการ ถดถอย เชิงเส้น เป็นกฎมีรูปแบบดังต่อไปนี้: Y = a + b ∙ X. (ค่าคงที่) a และค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (ความลาดชัน) ขคูณด้วยค่าของตัวแปร X ค่าสัมประสิทธิ์ b จะแสดงการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันการตอบสนองเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงค่าปัจจัยหนึ่งหน่วย เมื่อสร้างกราฟของสมการถดถอยโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ขหนึ่งสามารถกำหนดความลาดเอียงของเส้นกับเส้นตัด ควรสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์นี้มีคุณสมบัติบางอย่าง:

· B สามารถใช้ค่าต่างๆ

· B ไม่สมมาตรนั่นคือมันเปลี่ยนแปลงค่าในกรณีศึกษาอิทธิพลของ Y บน X;

·หน่วยการวัด ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คืออัตราส่วนของหน่วยวัดของฟังก์ชันตอบ Y กับหน่วยของการวัดตัวแปร X

·ถ้าหน่วยวัดสำหรับตัวแปร X และ Y เปลี่ยนแปลงค่าของค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยยังเปลี่ยนแปลง

ในกรณีส่วนใหญ่ค่าที่สังเกตไม่ค่อยจะอยู่ตรงเส้นตรง ในทางปฏิบัติเราสามารถสังเกตการกระจายข้อมูลบางส่วนของข้อมูลการทดลองในบรรทัดการถดถอยซึ่งเป็นรูปแบบที่คาดการณ์ได้ ส่วนเบี่ยงเบนของแต่ละจุดจากเส้นการถดถอยจากค่าทางทฤษฎีหรือที่คาดการณ์ไว้เรียกว่าส่วนที่เหลือ

วิธีการหลักในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งเป็นวิธีการของสี่เหลี่ยมน้อยที่สุด ค่าสัมประสิทธิ์คำนวณจากข้อมูลเริ่มต้นที่แสดงถึงตัวอย่างค่าของตัวแปรปัจจัยและฟังก์ชันตอบสนอง

ได้อย่างรวดเร็วก่อนดูเหมือนว่าการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ในสมการถดถอยมีความซับซ้อนและใช้เวลานาน แต่นี่ไม่ใช่อย่างนั้น ในการให้บริการของนักวิจัยเป็นชุดซอฟต์แวร์แอ็พพลิเคชันจำนวนมาก (ที่ง่ายที่สุดคือ Microsoft Excel) ซึ่งตามข้อมูลการป้อนข้อมูลของคุณจะไม่เพียง แต่คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดในสมการเท่านั้น แต่จะสามารถกำหนดระดับความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรและค่าที่ขึ้นต่อกันได้ แต่จะแสดงค่าในรูปแบบกราฟิก