ลักษณะและประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติและวิธีการคำนวณของพวกเขา ประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติสรุป: ตัวอย่างตาราง

จากการศึกษาของวิทยาศาสตร์นี้สถิติก็ควรจะเข้าใจว่ามันมี (เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์ใด ๆ ) จำนวนมากของคำที่คุณจำเป็นต้องรู้และเข้าใจ วันนี้เราจะมองไปที่สิ่งนั้นเป็นค่าเฉลี่ยและหาสิ่งที่ประเภทเธอหุ้นวิธีการคำนวณพวกเขา แต่ก่อนที่เราจะเริ่มต้นให้มาพูดคุยเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับประวัติและเกี่ยวกับวิธีการและเหตุผลที่มีเช่นวิทยาศาสตร์สถิติ

เรื่องราว

คำว่า "สถิติ" ดำเนินการต้นกำเนิดจากภาษาลาติน มันมาจากคำว่า "สถานะ" และหมายถึง "สิ่ง" หรือ "สถานการณ์" ความหมายและระยะสั้นนี้สะท้อนให้เห็นในความเป็นจริงจุดรวมและวัตถุประสงค์ของสถิติ ได้เก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของสิ่งและช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์สถานการณ์ใด ๆ ทำงานร่วมกับสถิติที่เกี่ยวข้องในกรุงโรมโบราณ มีการดำเนินการทางบัญชีของประชาชนฟรีทรัพย์สินของพวกเขาและทรัพย์สิน สถิติทั่วไป แต่เดิมถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้ข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนของผู้คนและสินค้าของพวกเขา ยกตัวอย่างเช่นในประเทศอังกฤษการสำรวจสำมะโนประชากรครั้งแรกของโลกที่ได้ดำเนินการใน 1061 ข่านผู้ปกครองในรัสเซียในศตวรรษที่ 13 ยังดำเนินการสำรวจสำมะโนประชากรที่จะใช้เครื่องบรรณาการจากดินแดนเสียที

แต่ละคนใช้สถิติเพื่อวัตถุประสงค์ของตัวเองและในกรณีส่วนใหญ่ได้นำผลที่คาดว่า เมื่อคนตระหนักดีว่านี้ไม่ได้เป็นเพียงวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ที่แยกต่างหากซึ่งจะต้องได้รับการศึกษาอย่างทั่วถึงเราเริ่มปรากฏให้เห็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่มีความสนใจในการพัฒนา คนที่เริ่มให้ความสนใจในพื้นที่นี้และเริ่มที่จะเข้าใจมันอย่างแข็งขันเป็นผู้สนับสนุนของทั้งสองโรงเรียนหลัก: โรงเรียนวิทยาศาสตร์ของอังกฤษคณิตศาสตร์ทางการเมืองและการเล่าเรื่องเยอรมันของโรงเรียน เกิดขึ้นครั้งแรกในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 และมีวัตถุประสงค์เพื่อนำเสนอปรากฏการณ์ทางสังคมโดยใช้ตัวชี้วัดเชิงตัวเลข พวกเขาพยายามที่จะระบุรูปแบบในปรากฏการณ์ทางสังคมผ่านการศึกษาของสถิติ ผู้เสนอของโรงเรียนพรรณนาอธิบายกระบวนการทางสังคม แต่ใช้คำพูดเท่านั้น พวกเขาไม่อาจจินตนาการการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเพื่อที่จะเข้าใจได้ดี

ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 19 มีอีกทิศทางที่สามของวิทยาศาสตร์นี้: สถิติและคณิตศาสตร์ สนับสนุนอย่างใหญ่หลวงต่อการพัฒนาของพื้นที่นี้ทำให้นักวิทยาศาสตร์ที่รู้จักกันดีสถิติอดอล์ฟเคเติลในเบลเยียม เขาเป็นคนที่ระบุประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติและการประชุมระหว่างประเทศเริ่มที่จะจัดขึ้นในความคิดริเริ่มของเขาทุ่มเทให้กับวิทยาศาสตร์ ตั้งแต่จุดเริ่มต้นของศตวรรษที่ 20 ในสถิติที่จะเริ่มต้นที่จะใช้เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนมากขึ้นเช่นทฤษฎีของความน่าจะเป็น

วันนี้วิทยาศาสตร์ของสถิติที่จะขับเคลื่อนด้วยระบบคอมพิวเตอร์ ที่ใช้แต่ละโปรแกรมต่างๆสามารถสร้างกราฟบนพื้นฐานของข้อมูลที่แนะนำ บนอินเทอร์เน็ตนอกจากนี้ยังมีความอุดมสมบูรณ์ของทรัพยากรที่ให้ข้อมูลทางสถิติใด ๆ เกี่ยวกับประชากรและไม่เพียง แต่

ในส่วนถัดไปเราจะมาดูสิ่งที่หมายโดยข้อตกลงดังกล่าวเป็นสถิติประเภทของค่าเฉลี่ยและความน่าจะเป็น ต่อไปเราจะสัมผัสกับคำถามของวิธีการและสถานที่ที่เราสามารถใช้ความรู้นี้

สถิติคืออะไร?

มันเป็นศาสตร์ที่มีจุดประสงค์หลักคือการประมวลผลข้อมูลสำหรับการศึกษาของกฎหมายของกระบวนการที่เกิดขึ้นในสังคม ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดข้อสรุปว่าสถิติการศึกษาสังคมและปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในนั้น

มีหลายสาขาวิชาวิทยาศาสตร์ทางสถิติคือ:

1) ทฤษฎีทั่วไปของสถิติ การพัฒนาวิธีการในการเก็บรวบรวมข้อมูลทางสถิติเป็นพื้นฐานสำหรับพื้นที่อื่น ๆ ทั้งหมด

2) สังคมและสถิติทางเศรษฐกิจ มันศึกษาปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจมหภาคในแง่ของการมีวินัยก่อนหน้าและประเมินกระบวนการทางสังคม

3) คณิตศาสตร์สถิติ ไม่ได้ทุกอย่างในโลกนี้สามารถได้รับการสำรวจ บางสิ่งบางอย่างที่มีการคาดการณ์ คณิตศาสตร์สถิติ การศึกษาตัวแปรสุ่มและกฎหมายการกระจายของความน่าจะเป็นในสถิติ

4) อุตสาหกรรมและทำสาวนานาชาติ นี้แคบที่ศึกษาด้านปริมาณของปรากฏการณ์ในบางประเทศหรือภาคส่วนของสังคม

และตอนนี้เราจะดูที่ประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติที่เราสั้นพิจารณาใบสมัครของพวกเขาคนอื่น ๆ ในพื้นที่ที่น่ารำคาญน้อยกว่าที่สถิติ

ประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติ

นี่เรามาถึงที่สำคัญที่สุดในความเป็นจริงหัวข้อของบทความ แน่นอนว่าสำหรับการพัฒนาของวัสดุและการเรียนรู้แนวคิดเช่นลักษณะและประเภทของค่าเฉลี่ยในสถิติที่จำเป็นต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์บาง ในการเริ่มต้นให้เราจำไว้ว่าเลขคณิตนี้หมายถึงฮาร์โมนิเรขาคณิตและสมการกำลังสอง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเราก็ยังอยู่ในโรงเรียน จะมีการคำนวณมากเพียง: เราใช้ตัวเลขบางอย่างในระหว่างความต้องการที่จะหา เพิ่มขึ้นตัวเลขเหล่านั้นและแบ่งผลรวมโดยจำนวน ศาสตร์นี้สามารถแสดงดังต่อไปนี้ เรามีชุดของตัวเลขเป็นตัวอย่างจำนวนที่ง่ายที่สุด: 1,2,3,4 ทั้งหมดที่เรามี 4 หลัก เราพบว่าค่าเฉลี่ยของพวกเขาดังนี้ (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5 มันง่าย เราเริ่มต้นด้วยเรื่องนี้เพราะมันเป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจมุมมองของค่าเฉลี่ยในสถิติที่

สั้น ๆ บอกยังหมายถึงรูปทรงเรขาคณิต ใช้ชุดของตัวเลขเช่นในตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่ตอนนี้ในการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตเราต้องเอารากซึ่งจะเท่ากับจำนวนของตัวเลขเหล่านี้การกระทำของเขา ดังนั้นเพื่อให้ได้ตัวอย่างก่อนหน้านี้: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21

ย้ำแนวคิดของค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิ วิธีที่คุณสามารถจำได้จากคณิตศาสตร์โรงเรียนในการคำนวณชนิดของสื่อนี้เราต้องแรกพบตัวเลขตรวจสอบหมายเลขของซีรีส์ นั่นก็คือเราแบ่งหน่วยในตัวเลขที่ ดังนั้นการเดินทางกลับจำนวน อัตราส่วนของจำนวนของพวกเขาและผลรวมจะมีค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิ เช่นใช้หมายเลขเดียวกันของ 1, 2, 3, 4 หมายเลขย้อนกลับจะมีลักษณะ: 1, 1/2, 1/3, 1/4 แล้วค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิสามารถคำนวณได้ดังนี้ 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92

ทุกประเภทเหล่านี้ของค่าเฉลี่ยในสถิติตัวอย่างของการที่เราได้รับการพิจารณาให้เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มที่เรียกว่าอำนาจ นอกจากนี้ยังมีโครงสร้างขนาดกลางซึ่งเราจะมาดูในภายหลัง ตอนนี้เรามุ่งเน้นไปที่รูปแบบครั้งแรก

ค่าพลังงานเฉลี่ย

เราได้กล่าวแล้วเลขคณิต, เรขาคณิตและฮาร์โมนิ นอกจากนี้ยังมีรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นเรียกว่า RMS แม้ว่ามันและไม่ได้ไปโรงเรียนก็ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ มันเป็นสิ่งจำเป็นเท่านั้นที่จะล้มตัวลงนอนจำนวนของช่องสี่เหลี่ยมของตัวเลขแล้วแบ่งผลจากจำนวนและเรียนรู้จากทั้งหมดนี้ ราก สำหรับชุดโปรดของเราจะมีลักษณะเช่นนี้: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74

ในความเป็นจริงมันเป็นเพียงแค่ทุกกรณีพิเศษของพลังงานเฉลี่ย ในแง่ทั่วไปนี้สามารถอธิบายได้ดังนี้ระดับของการสั่งซื้อ n-Nogo n องศาเท่ากับรากของผลรวมของตัวเลขในองศา n-ไฮโดรคลอริกหารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านั้น ในขณะที่มันไม่เป็นเรื่องยากอย่างที่ดูเหมือนว่า

อย่างไรก็ตามแม้ระดับของค่าเฉลี่ยเป็นกรณีพิเศษของประเภทหนึ่ง - กลาง Kolmogorov ^{ในความเป็นจริงวิธีการทั้งหมดที่เราพบว่าค่าเฉลี่ยที่แตกต่างกันเพื่อให้มันสามารถแสดงเป็นสูตร A: y -1 * ((y (} x ₁₎ + Y (x ₂₎ + Y (x ₃₎ + ... + _{Y (x n)) / n} ) นี่คือทั้งหมดที่ตัวแปร x - คือจำนวนของแถวและ Y (x) - เป็นฟังก์ชั่นบางอย่างซึ่งเราเชื่อว่า ค่าเฉลี่ย ในกรณีของการพูดกับฟังก์ชันกำลังสองเฉลี่ยอยู่ที่การ y = x ^{2 และมีค่าเฉลี่ยของการ} y = x ที่อยู่ นั่นคือสิ่งที่น่าประหลาดใจเราบางครั้งนำเสนอสถิติ ประเภทของค่าเฉลี่ยเรายังไม่ได้แยกออกก่อนที่จะสิ้นสุด นอกจากนี้ยังมีโครงสร้างทุติยภูมิ พูดคุยเกี่ยวกับพวกเขา

ค่าเฉลี่ยโครงสร้างของสถิติ แฟชั่น

ทุกอย่างจะเป็นบิตซับซ้อน จะรื้อเหล่านี้ชนิดของค่าเฉลี่ยในสถิติและวิธีการคำนวณของพวกเขาคุณจะต้องคิดอย่างรอบคอบ มีสองหลักโหมดค่าเฉลี่ยโครงสร้างและการแบ่งเป็น เราจะเข้าใจคนแรก

แฟชั่นเป็นส่วนใหญ่ มันถูกใช้บ่อยที่สุดในการกำหนดความต้องการสำหรับการนี้หรือว่าสิ่ง เพื่อหาค่าของคุณต้องแรกหาช่วงกิริยา มันคืออะไร? ช่วง Modal - ช่วงของค่าที่องค์ประกอบใดที่มีความถี่สูงสุด การมองเห็นความจำเป็นในการทำความเข้าใจประเภทของแฟชั่นและค่าเฉลี่ยในสถิติที่ ตารางซึ่งเราจะหารือด้านล่างเป็นส่วนหนึ่งของปัญหาสภาพซึ่งเป็น:

กำหนดโหมดตามการทำงานของผลผลิตประจำวันพืช

ในกรณีของเราช่วงกิริยา - เอาท์พุทประจำวันดัชนีส่วนที่มีจำนวนมากที่สุดของคนคือ 40-44 ขีด จำกัด ล่างของ - 44

และตอนนี้เราจะหารือถึงวิธีการคำนวณแบบเดียวกันนี้ สูตรไม่ซับซ้อนมากและมันสามารถเขียนเป็น: M = x _{1 + n * (ฉ M -f M} -1) / ((ฉ M -f M -1) + (ฉ M -f M + ₁₎₎ นี่ฉ _M - ช่วงความถี่กิริยาฉ _M-1 - ช่วงเวลาก่อนที่ความถี่กิริยา (ในกรณีนี้ 36-40) ฉ _{M + 1} - หลังจากช่วงความถี่กิริยา (สำหรับเรา - 44-48) n - ค่าช่วงเวลา ( คือความแตกต่างระหว่างที่ลดลงและถูกผูกไว้ด้านบน) x ₁ - มูลค่าวงเงินที่ต่ำกว่า (ในตัวอย่างนี้ 40) รู้ข้อมูลทั้งหมดนี้เราสามารถคำนวณแฟชั่นกับจำนวนของการส่งออกประจำวัน: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7)

สถิติเฉลี่ยโครงสร้าง มัธยฐาน

ให้เราตรวจสอบมากขึ้นชนิดของตัวแปรโครงสร้างนี้ค่ามัธยฐาน รายละเอียดเกี่ยวกับมันเราจะไม่หยุดบอกเพียงความแตกต่างที่มีประเภทก่อนหน้านี้ ค่ามัธยฐานเรขาคณิต bisects มุม ไม่ได้อะไรในสถิติของประเภทของการขนาดกลางนี้ตั้งชื่อให้ ถ้าจำนวนตำแหน่ง (ตัวอย่างเช่นในประชากรของน้ำหนักโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการเรียงลำดับของจำนวน a) แบ่งเป็นค่าชุดซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันในจำนวน

ประเภทอื่น ๆ ของค่าเฉลี่ยในสถิติ

ประเภทโครงสร้างควบคู่กับอัตราผลตอบแทนอำนาจไม่ได้เป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับการคำนวณในพื้นที่ต่างๆ จัดสรรและประเภทอื่น ๆ ของข้อมูล ดังนั้นจึงมี ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ประเภทนี้จะใช้เป็นจำนวนมากเมื่อมีความแตกต่างกัน "น้ำหนักจริง" นี้สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างง่ายๆ ใช้รถ มันเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันในช่วงเวลาที่แตกต่างกัน ในกรณีนี้แตกต่างจากกันและค่านิยมของช่วงเวลาเหล่านี้และความเร็ว ตอนนี้ช่องว่างเหล่านี้และจะเป็นน้ำหนักจริง ที่ถูกระงับสามารถทำให้ชนิดของค่าเฉลี่ยอำนาจใด ๆ

ในความร้อนเทคโนโลยียังใช้ประเภทของค่าเฉลี่ยอีก - บันทึกเฉลี่ย มันจะแสดงในสูตรที่ค่อนข้างซับซ้อนสาเหตุที่เราจะไม่

มันอยู่ที่ไหนใช้?

สถิติ - วิทยาศาสตร์ที่ไม่ได้ผูกติดอยู่กับคนใดคนหนึ่งของภาค แม้ว่ามันจะถูกสร้างขึ้นเป็นส่วนหนึ่งของทรงกลมทางเศรษฐกิจและสังคม แต่วันนี้วิธีการและกฎหมายจะนำไปใช้ในวิชาฟิสิกส์เคมีและชีววิทยา มีความรู้ในพื้นที่นี้เราสามารถระบุแนวโน้มของสังคมและเพื่อป้องกันภัยคุกคามในเวลาที่ บ่อยครั้งที่เราได้ยินคำพูดที่ว่า "คุกคามสถิติ" และเหล่านี้ไม่ได้คำที่ว่างเปล่า วิทยาศาสตร์นี้บอกเราเกี่ยวกับตัวเองและกับการศึกษาเนื่องจากมันสามารถที่จะเตือนเกี่ยวกับสิ่งที่อาจจะเกิดขึ้น

วิธีนี้เป็นชนิดของค่าเฉลี่ยในสถิติ?

ความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาที่ไม่เคยมีที่นี่เช่นชนิดที่มีโครงสร้างที่ไม่เกี่ยวข้องโดยสูตรใด ๆ แต่มีอำนาจทุกอย่างที่น่าสนใจมากขึ้น ตัวอย่างเช่นมีเป็นทรัพย์สินของค่าเฉลี่ยของตัวเลขสองอยู่เสมอมากกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของพวกเขา ศาสตร์จะเขียนเป็น: (A + B) / ^{2> = (a * b) 1/2} มันพิสูจน์ให้เห็นความไม่เท่าเทียมกันของการโอนสิทธิเพื่อการจัดกลุ่มและต่อไปทางด้านซ้าย เป็นผลให้เราได้รับรากของความแตกต่างที่สร้างขึ้นในตาราง เนื่องจากจำนวนใด ๆ ยกกำลังสองเป็นบวกตามลำดับความไม่เท่าเทียมกันจะกลายเป็นความจริง

นอกจากนี้ยังมีค่าความสัมพันธ์ทั่วไป ปรากฎว่าค่าเฉลี่ยฮาร์โมนิอยู่เสมอน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิตซึ่งน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต และหลังมีการเปิดน้อยกว่าตารางค่าเฉลี่ย คุณอิสระสามารถตรวจสอบความสัมพันธ์เหล่านี้จากตัวอย่างของสองตัวเลข - 10 และ 6

มีอะไรในที่น่าสนใจนี้

ผมสงสัยว่าสิ่งที่ชนิดของค่าเฉลี่ยในสถิติซึ่งดูเหมือนจะแสดงเพียงบางส่วนระดับเฉลี่ยในความเป็นจริงอาจจะบอกว่าคนที่รู้มากยิ่งขึ้น เมื่อเราดูข่าวที่ไม่มีใครคิดว่าเกี่ยวกับความหมายของตัวเลขเหล่านี้และวิธีการที่จะพบพวกเขาทั้งหมด

มีอะไรมากกว่าที่คุณสามารถอ่าน?

สำหรับการพัฒนาต่อไปของรูปแบบที่เราขอแนะนำให้คุณอ่าน (หรือฟัง) หลักสูตรในสถิติและคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น อันที่จริงในบทความนี้เราได้พูดคุยเกี่ยวกับจุดเท่านั้นที่มีวิทยาศาสตร์นี้และในตัวเองเป็นที่น่าสนใจมากขึ้นกว่าดูเหมือนว่าได้อย่างรวดเร็วก่อน

ในฐานะที่เป็นความรู้นี้จะช่วยฉันได้อย่างไร

พวกเขาอาจจะเป็นประโยชน์กับคุณในชีวิต แต่ถ้าคุณมีความสนใจในธรรมชาติของปรากฏการณ์ทางสังคมกลไกและผลกระทบของพวกเขาในชีวิตของคุณแล้วสถิติที่จะช่วยให้คุณมีความรู้ความเข้าใจของปัญหาเหล่านี้ โดยทั่วไปจะสามารถอธิบายเกือบทุกแง่มุมของชีวิตของเราถ้าข้อมูลการกำจัดที่มีอยู่ ดีแล้วที่และวิธีการเพื่อให้ได้ข้อมูลสำหรับการวิเคราะห์ - หัวข้อสำหรับบทความอื่น

ข้อสรุป

ตอนนี้เรารู้ว่ามีชนิดที่แตกต่างของค่าเฉลี่ยในสถิติ: ขอบเขตและโครงสร้าง เราเข้าใจวิธีการคำนวณของพวกเขาและสถานที่และวิธีการที่จะสามารถนำมาใช้