รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า: สถานที่, ป้าย, พื้นที่ปริมณฑล

ในหลักสูตรโรงเรียนเรขาคณิตจำนวนมากเวลาทุ่มเทให้กับการศึกษาของ triangles นักเรียนคำนวณมุมสร้างเส้นแบ่งครึ่งและความสูงพยายามที่จะหาสิ่งที่รูปร่างที่แตกต่างจากคนอื่น ๆ และวิธีวิธีที่ง่ายที่สุดในการหาพื้นที่และปริมณฑลของพวกเขา ดูเหมือนว่ามันไม่ได้มามีประโยชน์ในชีวิต แต่บางครั้งก็ยังมีประโยชน์ที่จะรู้เช่นวิธีการตรวจสอบว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือป้าน คุณจะทำอย่างไรมันได้หรือไม่

ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

สามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกันและกลุ่มที่เชื่อมต่อพวกเขา มันดูเหมือนว่าตัวเลขนี้ - ที่ง่ายที่สุด สิ่งที่อาจจะสามเหลี่ยมหากพวกเขามีทั้งสามฝ่าย? ในความเป็นจริงจำนวนมากของตัวเลือกและบางส่วนของพวกเขาจะได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตรโรงเรียนเรขาคณิต รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า - ด้านเท่ากันหมดคือทุกมุมและด้านข้างของมันมีค่าเท่ากัน เขามีจำนวนของคุณสมบัติที่โดดเด่นซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป

ในหน้าจั่วมีเพียงสองฝ่ายและยังเป็นที่น่าสนใจมาก ในรูปสี่เหลี่ยมและ สามเหลี่ยมป้าน-มุม เป็นเรื่องง่ายที่จะคาดเดาตามลำดับหนึ่งของมุมที่เหมาะสมหรือป้าน แต่พวกเขายังสามารถเป็นหน้าจั่ว

นอกจากนี้ยังมีพิเศษ รูปแบบของรูปสามเหลี่ยม เรียกว่าอียิปต์ ด้านข้างมี 3, 4 และ 5 หน่วย ในกรณีนี้มันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นที่เชื่อกัน ว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมีการ ใช้อย่างกว้างขวางโดยสำรวจอียิปต์และสถาปนิกในการสร้างมุมขวา เป็นที่เชื่อว่าด้วยความช่วยเหลือของปิรามิดที่มีชื่อเสียงที่ถูกสร้างขึ้น

และยังทุกจุดของรูปสามเหลี่ยมสามารถนอนบนเส้นตรง ในกรณีนี้มันจะถูกเรียกว่าเลวในขณะที่ส่วนที่เหลือ - ไม่ใช่คนเลว ว่าพวกเขาเป็นหนึ่งในเรื่องของการศึกษาของเรขาคณิต

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

แน่นอนว่าตัวเลขที่ถูกต้องอยู่เสมอทำให้เกิดความสนใจมากที่สุด พวกเขาดูเหมือนจะมีความซับซ้อนมากขึ้นสง่างามมากขึ้น สูตรการคำนวณลักษณะของพวกเขามักจะสั้นกว่าและง่ายกว่าสำหรับรูปร่างธรรมดา นี้ยังใช้กับรูปสามเหลี่ยม ไม่แปลกใจที่การศึกษาของรูปทรงเรขาคณิตที่พวกเขาจ่ายเงินจำนวนมากให้ความสนใจ: นักเรียนได้รับการสอนที่จะแยกแยะตัวเลขที่ถูกต้องจากที่อื่น ๆ และพูดคุยเกี่ยวกับบางส่วนของลักษณะที่น่าสนใจของพวกเขา

คุณลักษณะและคุณสมบัติ

ในขณะที่คุณอาจคาดเดาจากชื่อที่ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละเท่ากับอีกสอง นอกจากนี้ยังมีจำนวนของคุณสมบัติโดยที่มันสามารถกำหนดหรือไม่ว่าตัวเลขที่ถูกต้อง

• ทุกมุมของมันมีค่าเท่ากันจำนวนของพวกเขาคือ 60 องศา;
• bisectrix และความสูงเฉลี่ยดึงออกมาจากแต่ละจุดสุดยอดเหมือนกัน;
• สามเหลี่ยมมีสาม แกนของสมมาตร มันจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อหมุน 120 องศา
• ศูนย์กลางของวงกลมไว้นอกจากนี้ยังเป็นศูนย์กลางของวงกลมและจุดตัดของมีเดีย, เส้นแบ่งครึ่งความสูงและ perpendiculars เฉลี่ยที่

ถ้ามีอย่างน้อยหนึ่งในลักษณะข้างต้นแล้วรูปสามเหลี่ยม - สามเหลี่ยมด้านเท่า สำหรับตัวเลขที่ถูกต้องทั้งหมดนี้เป็นเพียงข้อกล่าวหานี้

สามเหลี่ยมทั้งหมดมีจำนวนของคุณสมบัติที่โดดเด่น ครั้งแรกที่สายกลางก็เป็นส่วนที่แบ่งทั้งสองฝ่ายในช่วงครึ่งปีและขนานสามเท่ากับครึ่งหนึ่งฐาน ประการที่สองผลรวมของทุกมุมของรูปอยู่เสมอ 180 องศา นอกจากนี้รูปสามเหลี่ยมที่มีความสัมพันธ์เป็นหนึ่งน่าสนใจมากขึ้น ดังนั้นกับด้านมากขึ้นคือมุมมากขึ้นและในทางกลับกัน แต่นี้แน่นอนที่จะไม่มีความสัมพันธ์รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเพราะเขามีทุกมุมเท่ากัน

จารึกไว้และ circumscribed วงการ

มักจะอยู่ในหลักสูตรของรูปทรงเรขาคณิตเป็นนักเรียนได้เรียนรู้วิธีการที่รูปร่างสามารถโต้ตอบกับแต่ละอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแวดวงการศึกษาจารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยมหรืออธิบายใกล้พวกเขา มันคืออะไรเกี่ยวกับ?

จารึกไว้โทรแวดวงนี้ซึ่งทุกด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่มีเสียบ้าง อธิบาย - หนึ่งที่มีพื้นดินทั่วไปกับทุกมุม สำหรับแต่ละรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้เสมอที่จะสร้างทั้งสองครั้งแรกและวงกลมที่สอง แต่เพียงหนึ่งในแต่ละประเภท หลักฐานของทั้งสอง ทฤษฎีบทจะได้รับในหลักสูตรโรงเรียนของเรขาคณิต

นอกจากนี้ในการคำนวณค่าพารามิเตอร์ของตัวเองสามเหลี่ยมปัญหาบางอย่างยังเกี่ยวข้องกับการคำนวณของรัศมีของวงการเหล่านี้ และเรื่องเกี่ยวกับสูตรด้วย
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าดังนี้

r = A / √ 3;

R = a / 2√ 3;

ที่ r - รัศมีของวงกลมจารึกไว้ที่ R - รัศมีของวงกลมที่เป็น - ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม

การคำนวณความสูงและพื้นที่ปริมณฑล

ตัวแปรหลักที่ประเมินนักเรียนมีส่วนร่วมในการศึกษาของรูปทรงเรขาคณิตที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงสำหรับตัวเลขจริงใด ๆ ปริมณฑลนี้พื้นที่และความสูง มีสูตรต่างๆเพื่อประโยชน์ของความเรียบง่ายการคำนวณที่มี

ดังนั้นปริมณฑลคือความยาวของทุกฝ่ายที่มีการคำนวณในรูปแบบต่อไปนี้:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R ซึ่งเป็น - ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า R - รัศมีของวงกลมอา - จารึกไว้

ความสูง:

H = (√ 3/2) * เป็นที่ - ยาวด้าน

สุดท้ายสูตรของ สามเหลี่ยมด้านเท่าตาราง มาจากมาตรฐานคือสินค้าของครึ่งฐานความสูงของมัน

S = (√ 3/4) * ^{2 ซึ่งเป็น} - ยาวด้าน

นอกจากนี้ยังมีค่านี้สามารถคำนวณได้โดยพารามิเตอร์ที่อธิบายหรือจารึกไว้วงกลม การทำเช่นนี้นอกจากนี้ยังมีสูตรพิเศษ:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ² ที่ r และ R - รัศมีของวงการที่ถูกจารึกไว้และ circumscribed ที่

อาคาร

อีกประเภทที่น่าสนใจของงานที่เกี่ยวข้องรวมทั้งสามเหลี่ยมคือต้องวาดรูปนี้หรือว่าใช้ชุดขั้นต่ำ
เครื่องมือ: เข็มทิศและผู้ปกครองโดยไม่ต้อง graduations

เพื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากับอุปกรณ์เหล่านี้เท่านั้นคุณต้องทำตามไม่กี่ขั้นตอน

1. มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะวาดวงกลมที่มีรัศมีใด ๆ และศูนย์กลางที่ได้รับการแต่งตั้งโดยพลการจุดเอจะต้องมีการตั้งข้อสังเกต
2. ถัดไปคุณต้องวาดเส้นผ่านจุดนี้
3. ทางแยกของวงกลมและเส้นตรงจะต้องมีการกำหนดให้เป็น B และ C การก่อสร้างทั้งหมดจะต้องดำเนินการด้วยความแม่นยำที่เป็นไปได้มากที่สุด
4. ถัดไปก็เป็นสิ่งที่จำเป็นในการสร้างวงกลมที่มีรัศมีเดียวกันและศูนย์ C จุดหรือส่วนโค้งที่มีพารามิเตอร์ที่เหมาะสมอีก จุดข้ามจะได้รับการกำหนดให้เป็น D และเอฟ
5. จุด B, F, D ต้องเชื่อมต่อกับกลุ่ม รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีการก่อสร้าง

การแก้ปัญหาดังกล่าวเป็นเรื่องปกติสำหรับปัญหาโรงเรียน แต่สกิลนี้จะเป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน