วิธีการหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์?

ลูกบาศก์มีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจมากมายและเป็นที่รู้จักของผู้คนตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวแทนของโรงเรียนกรีกโบราณบางแห่งเชื่อกันว่าอนุภาคมูลฐาน (อะตอม) ที่สร้างขึ้นในโลกของเราเป็นรูปทรงลูกบาศก์และความลึกลับและผู้นับถือลัทธิปรัชญายังถือว่าเป็นรูปนี้ และในปัจจุบันตัวแทนของพยาธิวิทยาได้กล่าวว่าก้อนที่มีสมบัติทางพลังงานที่น่าตื่นตาตื่นใจ

ก้อนเป็น รูปอุดมคติ หนึ่งในห้าของแข็งของเพลโตนิก ร่างกายสงบคือ แก้ไขรูปหลายเหลี่ยมที่ทำให้สามเงื่อนไข:

1. ขอบและใบหน้าทั้งหมดมีค่าเท่ากัน

2. มุมระหว่างใบหน้าเท่ากับ (สำหรับรูปทรงเหลี่ยมมุมระหว่างใบหน้าเท่ากับ 90 องศา)

3. จุดยอดทั้งหมดของรูปสัมผัสพื้นผิวของทรงกลมที่อธิบายไว้รอบ ๆ

จำนวนที่แน่นอนของตัวเลขเหล่านี้เรียกว่านักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Teethet Athenian และศิษย์ของ Plato Euclid ในหนังสือ Origins 13 ให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยละเอียด

ชาวกรีกโบราณมีแนวโน้มที่จะอธิบายโครงสร้างของโลกของเราด้วยความช่วยเหลือของปริมาณเชิงปริมาณทำให้ร่างกายของเพลโตมีความหมายอันลึกซึ้ง พวกเขาเชื่อว่าแต่ละร่างเป็นสัญลักษณ์ของจุดเริ่มต้นของเอกภพ: จัตุรมุขคือไฟก้อนที่เป็นโลกแปดเหลี่ยมเป็นอากาศ icosahedron เป็นน้ำ dodecahedron เป็นอีเทอร์ ทรงกลมที่อธิบายไว้รอบตัวพวกเขาเป็นสัญลักษณ์ของความสมบูรณ์แบบหลักการของพระเจ้า

ดังนั้นก้อนที่เรียกว่า hexahedron (จากกรีก "hex" - 6) เป็น รูปทรงเรขาคณิต สามมิติปกติ นอกจากนี้ยังเรียกว่าปริซึมสี่เหลี่ยมปกติหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ลูกบาศก์มีหกใบหน้าสิบสองขอบและแปดจุด ในรูปนี้คุณสามารถป้อน polyhedra ปกติ อื่น ๆ : จัตุรมุข (รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีใบหน้าในรูปสามเหลี่ยม) เป็นรูปแปดเหลี่ยม (รูปแปดเหลี่ยม) และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ยี่สิบด้าน)

เส้นทแยงมุมของลูกบาศก์ เป็นส่วนที่เชื่อมต่อกันทั้งสองจุดแนวตั้งสมมาตร ทราบความยาวของขอบของลูกบาศก์หนึ่งสามารถหาความยาวของเส้นทแยงมุม v: v = a ³

ในทรงลูกบาศก์ดังกล่าวข้างต้นเราสามารถเข้าทรงกลมและรัศมีของทรงกลมที่ถูกจารึกไว้ (โดย r) จะเท่ากับครึ่งความยาวของขอบ: r = (1/2) a.

ถ้าทรงกลมถูกอธิบายไว้รอบ ๆ ลูกบาศก์รัศมีของทรงกลมที่ระบุไว้ (เราจะหมายถึง R) จะเป็น: R = (3/2) a.

ค่อนข้างบ่อยในปัญหาของโรงเรียน: คำนวณพื้นที่อย่างไร พื้นผิวของลูกบาศก์? มันง่ายมากก็ค่อนข้างชัดเจนที่จะจินตนาการลูกบาศก์ พื้นผิวของลูกบาศก์ประกอบด้วยหกหน้าในรูปแบบของสี่เหลี่ยม ดังนั้นเมื่อต้องการหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์คุณต้องหาพื้นที่ของใบหน้าและคูณด้วยจำนวน: S _n = 6a ^2.

ในทำนองเดียวกันเมื่อเราพบพื้นที่ผิวของลูกบาศก์คำนวณพื้นที่ของใบหน้าด้านข้าง: S _b = 4a ^2.

จากสูตรนี้เป็นที่ชัดเจนว่าทั้งสองด้านตรงข้ามของลูกบาศก์เป็นฐานและอีกสี่เป็นพื้นผิวด้านข้าง

คุณสามารถหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ในลักษณะอื่น พิจารณาข้อเท็จจริงที่ว่าลูกบาศก์เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า parallelepiped หนึ่งสามารถใช้แนวคิดของสามมิติเชิงพื้นที่ ซึ่งหมายความว่าลูกบาศก์เป็นรูปสามมิติมี 3 พารามิเตอร์ ได้แก่ ความยาว (a) ความกว้าง (b) และความสูง (c)

โดยใช้พารามิเตอร์เหล่านี้เราจะคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของลูกบาศก์: S _n = 2 (ab + ac + bc)

เพื่อคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของลูกบาศก์ปริมาตรของฐานต้องคูณด้วยความสูง: S _b = 2 c (a + b)

ปริมาตรของลูกบาศก์เป็นผลิตภัณฑ์จากส่วนประกอบ 3 ส่วนคือความสูงความยาวและความกว้าง:
V = abc หรือสามขอบที่อยู่ติดกัน: V = a