คุณสมบัติพื้นฐานและลักษณะ: วงกลมเป็นรูปเรขาคณิตคืออะไร

ร่างที่จะจินตนาการว่าเช่นวงกลมดูแหวนหรือห่วง นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้ชามแก้วกลมและวางคว่ำลงบนชิ้นส่วนของกระดาษและดินสอในแวดวง เมื่อมีการเพิ่มขึ้นในหลายบรรทัดผลจะหนาและไม่ราบรื่นมากและขอบจะเบลอ เส้นรอบวงเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีคุณสมบัติเช่นความหนา

เส้นรอบวง: ความคมชัดและรายละเอียดของวิธีการขั้นพื้นฐาน

เส้นรอบวง - เส้นโค้งปิดประกอบด้วยส่วนใหญ่ของจุดที่ตั้งอยู่ในระนาบเดียวและมีระยะเท่ากันจากศูนย์กลางของวงกลม แต่ศูนย์ที่อยู่ในระนาบเดียวกัน ในฐานะที่เป็นกฎก็จะเขียนแทนด้วยตัวอักษรทุม

ระยะห่างจากจุดที่เส้นรอบวงที่ศูนย์ใด ๆ ที่เรียกว่ารัศมีและชี้ให้เห็นตามตัวอักษรอาร์

หากคุณเชื่อมต่อสองจุดใด ๆ ของวงกลมแล้วส่วนผลจะเรียกว่าคอร์ด คอร์ดผ่านศูนย์กลางของวงกลม - เส้นผ่าศูนย์กลางแทนด้วยตัวอักษร D. เส้นผ่าศูนย์กลางแบ่งเส้นรอบวงเป็นสองส่วนโค้งที่เท่าเทียมกันและความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของมติ ดังนั้น, D = 2R หรือ R = D / 2

คอร์ดคุณสมบัติ

1. ถ้าสองจุดใด ๆ ของเส้นรอบวงที่จะถือคอร์ดและจากนั้นตั้งฉากกับหลัง - รัศมีหรือเส้นผ่าศูนย์กลางส่วนนี้จะทำลายและคอร์ดและโค้งตัดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน Converse ยังเป็นจริง: ถ้ารัศมี (เส้นผ่าศูนย์กลาง) ของคอร์ดแบ่งในช่วงครึ่งปีแล้วมันจะตั้งฉากกับมัน
2. หากภายในเส้นรอบวงเดียวกันให้ถือสองคอร์ดขนานแล้วโค้งตัดพวกเขาและล้อมรอบระหว่างพวกเขามีค่าเท่ากัน
3. วาดสองคอร์ดประชาสัมพันธ์และ QS ตัดภายในวงกลมที่จุดตันที่ผลิตภัณฑ์ของหนึ่งความยาวคอร์ดจะเท่ากันเสมอกับผลิตภัณฑ์ของความยาวคอร์ดอื่น ๆ นั่นคือ x = PT TR QT x TS

เส้นรอบวง: แนวคิดทั่วไปและสูตรพื้นฐาน

หนึ่งในลักษณะพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิตนี้เป็นเส้นรอบวง สูตรที่ได้มาโดยใช้ค่าเช่นรัศมีเส้นผ่าศูนย์กลางและคงที่ "π" ซึ่งสะท้อนให้เห็นถึงความมั่นคงของอัตราส่วนของเส้นรอบวงที่จะมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของมัน

ดังนั้น, L = πDหรือ L = 2πRที่ L - เป็นความยาวเส้นรอบวง, D - เส้นผ่าศูนย์กลาง R - รัศมี

สูตรความยาวเส้นรอบวงถือได้ว่าเป็นแหล่งที่มาเมื่อรัศมีหรือเส้นผ่าศูนย์กลางของเส้นรอบวงได้รับ: D = L / π, R = L / 2π

สมมุติฐานพื้นฐานวงกลมคืออะไร

1. ทางตรงและเส้นรอบวงอาจจะทิ้งบนเครื่องบินดังต่อไปนี้:

• ไม่มีจุดในการร่วมกัน;
• มีจุดหนึ่งที่เหมือนกันสายที่เรียกว่าสัมผัส: ถ้าคุณถือรัศมีผ่านศูนย์และจุดของการติดต่อก็จะตั้งฉากกับสัมผัส;
• มีสองจุดในการร่วมกันและสายที่เรียกว่าการตัด

2. หลังจากสามจุดโดยพลนอนอยู่ในระนาบเดียวไม่สามารถถือมากกว่าหนึ่งรอบ

3. สองวงการอาจเข้ามาติดต่อเพียงจุดหนึ่งซึ่งตั้งอยู่บนส่วนของเส้นเชื่อมต่อศูนย์ของวงการเหล่านี้

4. ในผลัดใด ๆ เกี่ยวกับศูนย์กลางของวงกลมลงไปในตัวของมันเอง

5. วงกลมจากมุมมองของสมมาตรคืออะไร?

• ความโค้งของเส้นเดียวกันที่จุดใด ๆ ;
• กลางสมมาตร เทียบกับจุด O;
• สะท้อนสมมาตรด้วยความเคารพเส้นผ่าศูนย์กลาง

6. ถ้าคุณสร้างใด ๆ สองมุมจารึกไว้ตามส่วนโค้งของวงกลมเดียวกันที่พวกเขาจะเท่ากับ มุม subtended โดยโค้งเท่ากับครึ่งหนึ่ง ของเส้นรอบวง นั่นคือตัดคอร์ดเส้นผ่าศูนย์กลางอยู่เสมอ 90 °

7. การเปรียบเทียบเส้นโค้งปิดของระยะเวลาเดียวกันก็ปรากฎว่าส่วนเส้นรอบวง delimits ระนาบของพื้นที่ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด

วงกลมจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมและอธิบายเกี่ยวกับตัวเขา

ความคิดที่ว่าเช่นวงกลมจะไม่สมบูรณ์หากไม่มีคำอธิบายของคุณสมบัติของความสัมพันธ์ของการเป็น รูปทรงเรขาคณิต ที่มีรูปสามเหลี่ยม

1. ในการก่อสร้างของวงกลมจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม, ศูนย์เสมอจะตรงกับจุดตัดของ เส้นแบ่งครึ่งมุมที่ ของรูปสามเหลี่ยม
2. วงกลมตรงกลางที่อธิบายเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมตั้งอยู่ที่จุดตัดของ perpendiculars เฉลี่ยในแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยม
3. ถ้าคุณอธิบายวงกลมรอบ สามเหลี่ยมขวา แล้วศูนย์จะตั้งอยู่ในช่วงกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก, ที่อยู่, หลังจะมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง
4. ศูนย์ของวงการที่ถูกจารึกไว้และ circumscribed จะเป็นจุดเดียวถ้าฐานคือการสร้าง รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ข้อกล่าวหาหลักของวงกลมและสี่เหลี่ยม

1. รอบกระจกนูนรูปสี่เหลี่ยมเป็นไปได้ที่จะอธิบายวงกลมเฉพาะเมื่อผลรวมของมุมภายในของมันตรงข้ามเท่ากับ 180 องศา
2. สร้างจารึกไว้ในวงกลมสี่เหลี่ยมนูนเป็นไปได้ถ้ารวมกันของความยาวของด้านตรงข้าม
3. อธิบายเกี่ยวกับวงกลมสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถหากมุม
4. จารึกไว้ในวงกลมสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถในทุกด้านถ้ามันมีค่าเท่ากันคือว่ามันเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
5. สร้างวงกลมผ่านมุมรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถมีได้เพียงถ้ามันเป็นหน้าจั่ว แต่ศูนย์กลางของวงกลมตั้งอยู่ที่จุดตัดของ แกนของสมมาตร ของรูปสี่เหลี่ยมและค่ามัธยฐานตั้งฉากดึงไปด้านข้าง