ในฐานะที่เป็นที่มาของการส่งออกโคไซน์ที่

อนุพันธ์ของโคไซน์คล้ายกับ อนุพันธ์ของไซน์ พื้นฐานของหลักฐาน - ความหมายของฟังก์ชั่น จำกัด มันเป็นไปได้ที่จะใช้วิธีอื่นโดยใช้สูตรตรีโกณมิติสำหรับการขับรถไซน์และโคไซน์มุม ด่วนฟังก์ชันหนึ่งหลังจากที่อื่น - ผ่านโคไซน์ไซน์ไซน์และความแตกต่างที่มีข้อโต้แย้งที่ซับซ้อน

พิจารณาตัวอย่างแรกของการส่งออกของสูตร (Cos (x)) '

ให้เพิ่มอาร์กิวเมนต์Δhเล็กน้อย x ของการ y = Cos (x) หากค่าใหม่ของการโต้แย้ง x + Δhขอรับค่าใหม่เพราะฟังก์ชั่น (x + Δh) จากนั้นเพิ่มฟังก์ชั่นΔuจะเท่ากับ Cos (x + Δx) -Cos (x)
อัตราส่วนของฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นจะเป็นเช่นΔh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh วาดเปลี่ยนแปลงตัวตนที่เกิดในเศษของส่วนที่ สูตรการเรียกคืนความผาสุกแตกต่างกันผลที่ได้คือการทำงาน -2Sin (Δh / 2) คูณด้วยบาป (x + Δh / 2) เราพบว่าขีด จำกัด Lim ส่วนตัวผลิตภัณฑ์นี้โดยΔhเมื่อΔhมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์ เป็นที่รู้จักกันว่าครั้งแรก (เรียกว่าโดดเด่น) วงเงิน Lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) มีค่าเท่ากับ 1 และ จำกัด -Sin (x + Δh / 2) มีค่าเท่ากับ -Sin (x) เมื่อΔxพุ่งไป ศูนย์
เราเขียนผล: อนุพันธ์ (Cos (x)) 'เป็น - Sin (x)

บางคนชอบวิธีที่สองของการสืบมาสูตรเดียวกัน

ที่รู้จักจากตรีโกณมิติ: คอส (x) มีค่าเท่ากับบาป (0,5 ·Π-x) ในทำนองเดียวกันบาป (x) คือคอส (0,5 ·Π-x) การทำงานที่ซับซ้อนแล้วอนุพันธ์ - ไซน์ของมุมเพิ่มเติม (แทน X โคไซน์)
เราได้รับสินค้า Cos (0,5 ·Π-x) · (0,5 ·Π-x) เพราะอนุพันธ์ของโคไซน์ไซน์ของ x คือ x การเข้าถึงสูตรสอง Sin (x) = Cos (0,5 ·Π-x) เปลี่ยนโคไซน์และไซน์ให้พิจารณาว่า (0,5 ·Π-x) = -1 ตอนนี้เราได้รับ -Sin (x)
ดังนั้นเวลาอนุพันธ์ของโคไซน์เรา '= -Sin (x) สำหรับฟังก์ชัน y = Cos (x)

อนุพันธ์ของโคไซน์ยกกำลังสอง

ตัวอย่างที่ใช้บ่อยที่จะใช้อนุพันธ์ของโคไซน์ที่ ฟังก์ชั่นการ y = Cos ² (x) ที่ซับซ้อน เราพบอำนาจหน้าที่ที่แตกต่างกันครั้งแรกกับการยกกำลัง 2 ที่เป็น 2 · Cos (x) แล้วมันจะคูณด้วยอนุพันธ์ (Cos (x))' ซึ่งเท่ากับ -Sin (x) ขอรับ Y '= -2 · Cos (x) ·บาป (x) เมื่อบังคับสูตร Sin (2 · x), ไซน์ของมุมคู่ขอรับสุดท้ายแบบย่อ
การตอบสนอง Y '= -Sin (2 · x)

ฟังก์ชั่นการผ่อนชำระ

นำไปใช้กับการศึกษาของสาขาวิชาทางด้านเทคนิคจำนวนมากในคณิตศาสตร์ตัวอย่างเช่นให้ง่ายต่อการคำนวณปริพันธ์วิธีการแก้ปัญหา ของสมการเชิงอนุพันธ์ พวกเขาจะแสดงในรูปของฟังก์ชันตรีโกณมิติมีข้อโต้แย้งจินตนาการเกินความจริงดังนั้นโคไซน์ CH (x) = Cos (i · x) ที่ฉัน - เป็นหน่วยจินตภาพ, การผ่อนชำระดวลจุดโทษไซน์ (x) = Sin (i · x)
โคไซน์ซึ่งเกินความจริงจะถูกคำนวณเพียง
พิจารณาฟังก์ชัน y ^{= (จ x + E -x)} / 2 นี้เป็น CH โคไซน์การผ่อนชำระ (x) โดยใช้กฎของการหาอนุพันธ์ผลรวมของสองสำนวนการกำจัดมักจะตัวคูณคงที่ (Const) สำหรับการเข้าสู่ระบบของอนุพันธ์ที่ ระยะที่สองของ 0.5 ·อี ^-x - ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อน (อนุพันธ์ของมันคือ -0.5 ·อี ^-x), 0.5 ·ฉ ^x - ระยะแรก (CH (x)) '= ((จ ^x + E ^{- x)} / 2)' สามารถเขียนได้แตกต่างกัน: (0,5 ·อี· ^x + 0.5 E ^{- x)} = 0.5 ^x ·อี -0,5 ·อี ^{- x เพราะอนุพันธ์} (จ ^{- x)} มีค่าเท่ากับ -1 เพื่อ umnnozhennaya อี ^{- x} ผลที่ได้คือความแตกต่างและนี่คือการผ่อนชำระดวลจุดโทษไซน์ (x)
สรุป: (CH (x)) '= ดวลจุดโทษ (x)
Rassmitrim ตัวอย่างของวิธีการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นการ y = CH ๆ (x ³ +1)
ตาม กฎแตกต่าง โคไซน์ผ่อนชำระกับอาร์กิวเมนต์ Y ซับซ้อน '= ดวลจุดโทษ (x ³ +1) · (x ³ +1)' ที่ (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0
A: อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้จะมีค่าเท่ากับ 3 · x ² ·ดวลจุดโทษ (x ³ +1)

อนุพันธ์กล่าวถึงฟังก์ชั่นการ y = CH (x) และการ y = Cos (x) ตาราง

ในการตัดสินใจของตัวอย่างที่ไม่จำเป็นในแต่ละครั้งที่จะแยกความแตกต่างของพวกเขาในโครงการที่เสนอให้ใช้การส่งออกพอ
ตัวอย่าง ความแตกต่างของฟังก์ชั่นการ y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x)
มันเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณ (ใช้ข้อมูลในตาราง), y '= -Sin (x) + บาป (2 · x) -5 · Sh (x · 5)