วิธีการที่แตกต่างกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ตัวอย่าง, รายละเอียดและความคิดเห็น

สิ่งหนึ่งที่แน่นอนก็คือหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ว่าคำถามซึ่งมีค่าเท่ากับตารางของด้านตรงข้ามมุมฉากที่ผู้ใหญ่อย่างกล้าหาญตอบ: "ผลรวมของสี่เหลี่ยมของขา" ทฤษฎีบทนี้จะติดแน่นอยู่ในใจของทุกคนที่มีการศึกษา แต่คุณเพียงแค่ขอให้คนที่จะพิสูจน์มันและอาจจะมีความยากลำบาก ดังนั้นขอให้เราจำและพิจารณาวิธีการที่แตกต่างกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ภาพรวมของประวัติ

พีทาโกรัสทฤษฎีบทเป็นที่คุ้นเคยกับเกือบทุกคน แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างในชีวิตของมนุษย์ซึ่งได้ทำให้มันกับแสงไม่ได้เป็นที่นิยมกันมาก นี้แน่นอน ดังนั้นก่อนที่คุณสำรวจวิธีการที่แตกต่างกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราจะต้องทำความคุ้นเคยสั้น ๆ กับบุคลิกของเขา

Pythagoras - นักปรัชญานักคณิตศาสตร์นักปรัชญามีพื้นเพมาจากกรีกโบราณ วันนี้มันเป็นเรื่องยากมากที่จะแยกแยะประวัติของเขาจากตำนานที่ได้รับการก่อตั้งขึ้นในความทรงจำของคนที่ยิ่งใหญ่นี้ แต่มันดังมาจากผลงานของลูกน้องของเขาที่ Pifagor Samossky เกิดบนเกาะซามอส พ่อของเขาเป็น Stonecutter ปกติ แต่แม่ของเขามาจากตระกูลขุนนาง

ตามตำนานเกิดของ Pythagoras ที่คาดการณ์ผู้หญิงคนหนึ่งชื่อพีเธียซึ่งอยู่ในเกียรติและตั้งชื่อเด็ก ตามการคาดการณ์ของการเกิดของเด็กผู้ชายคนหนึ่งของเธอจะนำจำนวนมากของผลประโยชน์และความดีงามให้กับมนุษยชาติ ว่าในความเป็นจริงที่เขาทำ

การเกิดของทฤษฎีบท

ในวัยหนุ่มของเขาย้ายจาก Pythagoras Samos ไปอียิปต์เพื่อพบกับปราชญ์ชาวอียิปต์ที่รู้จักกัน หลังจากการประชุมกับพวกเขาก็ยอมรับกับการฝึกอบรมและรู้ที่ทุกความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ของอียิปต์ปรัชญาคณิตศาสตร์และยารักษาโรค

มันอาจจะเป็นในอียิปต์ Pythagoras แรงบันดาลใจจากพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวและความงามของปิรามิดและสร้างทฤษฎีที่ดีของเขา มันอาจช็อตผู้อ่าน แต่ประวัติศาสตร์สมัยใหม่เชื่อว่า Pythagoras ไม่ได้พิสูจน์ทฤษฎีของเขา และมีเพียงแก่ความรู้ของผู้ติดตามซึ่งภายหลังเสร็จสิ้นทั้งหมดที่คำนวณทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น

สิ่งที่มันเป็นที่รู้จักกันตอนนี้มากกว่าหนึ่งวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ แต่หลาย วันนี้เท่านั้นที่สามารถคาดเดาว่าชาวกรีกทำให้การคำนวณของพวกเขาจึงมีวิธีการที่แตกต่างกันไปดูที่หลักฐานของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณใด ๆ ที่คุณต้องไปหาที่ที่จะพิสูจน์ทฤษฎี พีทาโกรัสทฤษฎีบทคือ ^{"ในรูปสามเหลี่ยมในที่หนึ่งของมุมเป็นเรื่องเกี่ยวกับ} 90 ผลรวมของสี่เหลี่ยมของขาเท่ากับตารางของด้านตรงข้ามมุมฉาก."

ในขณะนี้มี 15 วิธีที่แตกต่างกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส นี้เป็นตัวเลขที่ค่อนข้างสูงจึงใส่ใจที่เป็นที่นิยมที่สุดของพวกเขา

วิธีการหนึ่ง

ครั้งแรกที่เราแสดงว่าเราจะได้รับ ข้อมูลเหล่านี้จะขยายไปยังวิธีการอื่น ๆ ของการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสจึงเป็นสิทธิที่จะกำหนดจำที่มีอยู่ทั้งหมด

สมมติให้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีขาและด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับค วิธีแรกจะขึ้นอยู่กับหลักฐานที่แสดงว่าเพราะขวาของสามเหลี่ยมที่จำเป็นในการเสร็จสิ้นตาราง

การทำเช่นนี้คุณจะต้องมีความยาวขาของกลุ่มเท่ากับจบขาในและในทางกลับกัน ดังนั้นจึงควรมีทั้งสองฝ่ายเท่ากันของตาราง เราสามารถวาดสองเส้นคู่ขนานและตารางที่มีความพร้อม

ภายในตัวเลขที่เกิดขึ้นจำเป็นต้องวาดตารางอื่นที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับของสามเหลี่ยมเดิม ด้วยเหตุนี้จุดของ AC และการสื่อสารมีความจำเป็นต้องวาดสองส่วนเท่ากันกับคู่ขนาน จึงได้รับทั้งสามด้านของตารางซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมเดิมด้านตรงข้ามมุมฉาก เคอร์ตี้ยังคงอยู่เพียงส่วนที่สี่

ขึ้นอยู่กับรูปแบบที่เกิดขึ้นก็สามารถสรุปได้ว่าพื้นที่ด้านนอกของตารางมีค่าเท่ากับ (A + B) ² หากคุณดูเป็นตัวเลขที่คุณจะเห็นว่านอกเหนือไปจากตารางด้านในก็มีสี่เหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของแต่ละคนเป็น 0,5av

ดังนั้นพื้นที่เท่ากับ: 4 * 0,5av + C ² = ² + 2av

ดังนั้น (A + B) ² c = ² + 2av

และดังนั้นจึงมี ² = a ² + ²

นี่เป็นข้อพิสูจน์ทฤษฎีบท

วิธีที่สอง: รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

สูตรนี้ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้มาบนพื้นฐานของความเห็นชอบของรูปทรงเรขาคณิตส่วนของ triangles เหล่านี้ มันระบุว่าขาของสามเหลี่ยมขวา - สัดส่วนเฉลี่ยของด้านตรงข้ามมุมฉากและความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากที่เล็ดลอดออกมาจากจุดสุดยอด ⁹⁰

ข้อมูลเบื้องต้นเดียวกันดังนั้นขอเริ่มต้นทันทีที่มีหลักฐาน วาดตั้งฉากกับด้านข้างของส่วน AB ซีดี ขึ้นอยู่กับการอนุมัติดังกล่าวข้างต้นขาของรูปสามเหลี่ยมเท่ากัน:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV

เพื่อที่จะตอบคำถามของวิธีการที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหลักฐานที่ควรจะถูกส่งโดย squaring ทั้งความไม่เท่าเทียมกัน

AC ² = AB * ความดันโลหิตและ CB ² = AB * DV

ตอนนี้คุณต้องเพิ่มขึ้นส่งผลให้ความไม่เท่าเทียมกัน

AU ² + ² = CB AB * (BP * ET) ที่ BP = AB + ET

แต่กลับกลายเป็นว่า:

AC ² + ² = CB AB AB *

และดังนั้นจึง:

AU ² + ² = CB AB ²

หลักฐานของทฤษฎีบทพีทาโกรัสและวิธีการที่แตกต่างกันของการแก้ปัญหาของตนจะต้องมีวิธีการหลายเหลี่ยมเพชรพลอยเพื่อแก้ไขปัญหานี้ อย่างไรก็ตามตัวเลือกนี้เป็นหนึ่งในที่ง่ายที่สุด

วิธีการคำนวณอีก

รายละเอียดของวิธีการที่แตกต่างกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอาจจะไม่มีอะไรที่จะพูดว่าตราบใดที่ส่วนใหญ่ไม่ได้ตัวเองได้เริ่มที่จะปฏิบัติ หลายเทคนิคที่เกี่ยวข้องกับการไม่เพียง แต่คณิตศาสตร์ แต่ยังก่อสร้างของตัวเลขใหม่สามเหลี่ยมเดิม

ในกรณีนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเสร็จสิ้นขา BC อีกสามเหลี่ยมมุมฉาก IRR ดังนั้นตอนนี้มีสองรูปสามเหลี่ยมที่มีขาที่พบบ่อยดวงอาทิตย์

รู้ว่าพื้นที่ของตัวเลขที่คล้ายกันมีอัตราส่วนเป็นสี่เหลี่ยมขนาดเชิงเส้นที่คล้ายกันของพวกเขาแล้วไปนี้:

S * _{เอบีซี} ² - S ² * _HPA = S * และ _AVD ² - S ² * a _VSD

_abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = ²

² = a ² + ²

เพราะวิธีการที่แตกต่างกันของการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเกรด 8 ตัวเลือกนี้คือแทบจะไม่เหมาะกับคุณสามารถใช้ขั้นตอนต่อไป

วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความคิดเห็น

เป็นที่เชื่อกันโดยนักประวัติศาสตร์วิธีนี้เป็นครั้งแรกที่ใช้สำหรับการพิสูจน์ทฤษฎีบทในยุคกรีกโบราณ เขาเป็นที่ง่ายที่สุดเท่าที่มันไม่จำเป็นต้องมีอย่างไม่มีการชำระเงิน ถ้าคุณวาดภาพอย่างถูกต้องหลักฐานการยืนยันว่า ² + ² = C ^{2 ก็จะมองเห็นได้ชัดเจน}

ข้อตกลงและเงื่อนไขสำหรับกระบวนการนี้จะแตกต่างกันเล็กน้อยจากก่อนหน้านี้หนึ่ง เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทสมมติว่าขวามุมสามเหลี่ยม ABC - หน้าจั่ว

ด้านตรงข้ามมุมฉาก AC ใช้เวลามากกว่าทิศทางของตารางและ docherchivaem สามด้าน นอกจากนี้ยังมีความจำเป็นต้องใช้เวลาสองเส้นทแยงรูปแบบตาราง ดังนั้นเพื่อให้ได้รับสี่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าอยู่ข้างใน

โดย Catete AB และ CD ได้ตามต้องการเคอร์ตี้บนตารางและถือบนเส้นทแยงมุมหนึ่งในแต่ละของพวกเขา วาดเส้นจากจุดสุดยอดครั้งแรกที่สอง - จากซี

ตอนนี้เราต้องใช้เวลามองใกล้ที่ภาพที่เกิด ในฐานะที่เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก AC สี่สามเหลี่ยมเท่ากับเดิม แต่ใน Catete สองก็พูดเกี่ยวกับความจริงของทฤษฎีบทนี้

โดยวิธีการที่ต้องขอบคุณเทคนิคนี้พิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและเกิดวลีที่มีชื่อเสียง: "พีทาโกรัสกางเกงในทุกทิศทางเท่ากัน"

เจหลักฐาน. การ์ฟิลด์

Dzheyms Garfild - ยี่สิบประธานาธิบดีแห่งสหรัฐอเมริกา นอกจากนี้เขายังได้ออกเครื่องหมายของเขาในประวัติศาสตร์ในฐานะผู้ปกครองของสหรัฐอเมริกาเขายังเป็นผู้ที่มีพรสวรรค์เรียนด้วยตัวเอง

ที่จุดเริ่มต้นของอาชีพของเขาเขาเป็นครูที่โรงเรียนปกติพื้นบ้าน แต่เร็ว ๆ นี้เป็นผู้อำนวยการของหนึ่งในสถาบันการศึกษาที่สูงขึ้น ความปรารถนาในการพัฒนาตนเองและทำให้เขาสามารถนำเสนอทฤษฎีใหม่ของการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสของที่ ทฤษฏีและเป็นตัวอย่างของการแก้ปัญหาของมันเป็นดังนี้

ครั้งแรกมันเป็นสิ่งที่จำเป็นในการวาดภาพบนกระดาษสองสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมเพื่อให้ขาข้างหนึ่งซึ่งเป็นความต่อเนื่องของหลัง จุดยอดของสามเหลี่ยมเหล่านี้ควรจะเชื่อมต่อกับจบลงด้วยการห้อยโหน

เป็นที่รู้จักกันในพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับสินค้าของครึ่งผลรวมของฐานและความสูงที่

S = A + B / 2 * (A + B)

ถ้าเราพิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่เกิดเป็นรูปประกอบด้วยสามสามเหลี่ยมพื้นที่ที่สามารถพบได้ดังต่อไปนี้:

S = AW / 2 * 2 + ^2/2

ตอนนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะทำให้เท่ากันทั้งสองแสดงออกเดิม

2av / 2 + C / 2 = (A + B) ^2/2

² = a ² + ²

เกี่ยวกับพีทาโกรัสและวิธีการที่จะพิสูจน์ว่าคุณไม่สามารถเขียนตำราเล่มเดียว แต่ไม่ได้ทำให้รู้สึกเมื่อความรู้ที่ไม่สามารถนำมาประยุกต์ใช้ในการปฏิบัติ?

โปรแกรมการปฏิบัติของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แต่น่าเสียดายที่ในหลักสูตรของโรงเรียนให้ทันสมัยสำหรับการใช้งานของทฤษฎีบทนี้เฉพาะในปัญหาทางเรขาคณิต ผู้สำเร็จการศึกษาเร็ว ๆ นี้จะออกจากกำแพงโรงเรียนและไม่ทราบและวิธีการที่พวกเขาสามารถนำความรู้และทักษะในการปฏิบัติ

ในความเป็นจริงที่จะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในชีวิตประจำวันของพวกเขาสามารถแต่ละ และไม่เพียง แต่ในกิจกรรมที่เป็นมืออาชีพ แต่ยังอยู่ในการทำงานบ้านธรรมดา พิจารณาบางกรณีที่ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและวิธีการที่จะพิสูจน์มันสามารถเป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างยิ่ง

ทฤษฎีการสื่อสารและดาราศาสตร์

มันจะดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเชื่อมโยงกับดาวและสามเหลี่ยมบนกระดาษ ในความเป็นจริงทางดาราศาสตร์ - พื้นที่ทางวิทยาศาสตร์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายพีทาโกรัสทฤษฎีบท

ตัวอย่างเช่นพิจารณาการเคลื่อนไหวของแสงไฟในพื้นที่ เป็นที่รู้จักกันว่าแสงเดินทางในทั้งสองทิศทางที่ความเร็วเดียวกัน AB วิถีซึ่งย้ายลำแสงที่เรียกว่า L และครึ่งหนึ่งของเวลาที่จำเป็นสำหรับแสงที่จะได้รับจากจุด A ไปยังจุด B ที่เราเรียก เสื้อ และความเร็วของคาน - ค แต่กลับกลายเป็นว่า: T * c = ลิตร

ถ้าคุณดูที่คานเดียวกันนี้ของเครื่องบินอีกเช่นเรือพื้นที่ซึ่งย้ายด้วยความเร็ว v แล้วภายใต้การกำกับดูแลของหน่วยงานดังกล่าวจะมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วของพวกเขา อย่างไรก็ตามแม้องค์ประกอบคงที่จะย้ายด้วยความเร็ว v ในทิศทางตรงกันข้าม

สมมติว่าซับการ์ตูนลอยขวา จากนั้นจุด A และ B ซึ่งเป็นที่ฉีกขาดระหว่างคานจะย้ายไปทางซ้าย นอกจากนี้เมื่อย้ายคานจากจุด A ไปยังจุด B, จุดเวลาที่จะย้ายและดังนั้นแสงที่มีมาเป็นจุด C. ใหม่ในการค้นหาครึ่งระยะทางที่จุดได้ย้ายก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะคูณความเร็วของเรือในเวลาในการเดินทางคานครึ่ง (t ')

d = T * วี

และจะหาวิธีห่างไกลในเวลานั้นก็สามารถที่จะผ่านลำแสงเป็นสิ่งจำเป็นในการทำเครื่องหมายจุดกึ่งกลางของบีชใหม่และการแสดงออกต่อไปนี้:

s = C * t '

ถ้าเราคิดว่าจุดแสง C และ B เช่นเดียวกับเรือพื้นที่ - อยู่ด้านบนของสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ส่วนจากจุด A ไปยังสายการบินจะแบ่งออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นต้องขอบคุณทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถหาระยะทางที่สามารถที่จะผ่านลำแสง

s = ลิตร ^{2 2} + D ²

นี่คือตัวอย่างของหลักสูตรไม่ได้ดีที่สุดเพราะเพียงไม่กี่สามารถจะโชคดีพอที่จะลองในทางปฏิบัติ ดังนั้นเราจึงต้องพิจารณาการใช้งานทางโลกมากขึ้นของทฤษฎีบทนี้

การส่งสัญญาณโทรศัพท์มือถือรัศมี

ชีวิตที่ทันสมัยเป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการได้โดยไม่ต้องดำรงอยู่ของมาร์ทโฟน แต่จำนวนของพวกเขาจะต้อง proc ถ้าพวกเขาไม่สามารถที่จะเชื่อมต่อผู้ใช้บริการผ่านมือถือ!

คุณภาพการสื่อสารเคลื่อนที่โดยตรงขึ้นอยู่กับความสูงที่เสาอากาศที่จะเป็นผู้ประกอบการมือถือ เพื่อที่จะคิดออกห่างไกลแค่ไหนจากเสาโทรศัพท์มือถือสามารถรับสัญญาณที่คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สมมติว่าคุณต้องการที่จะหาประมาณความสูงของหอคงที่เพื่อที่จะสามารถกระจายสัญญาณในรัศมี 200 กิโลเมตร

AB (ความสูงของหอ) = x;

ดวงอาทิตย์ (สัญญาณรัศมี) = 200 กิโลเมตร;

OC (รัศมีของโลก) = 6380 กิโลเมตร;

ที่นี่

OB = OA + AVOV = R + x

ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราจะพบสิ่งที่หอคอยสูงขั้นต่ำควรจะ 2.3 กิโลเมตร

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในบ้าน

ผิดปกติพอทฤษฎีบทพีทาโกรัสจะมีประโยชน์แม้ในเรื่องภายในประเทศเช่นการกำหนดความสูงของช่องคณะรัฐมนตรีเช่น ได้อย่างรวดเร็วก่อนไม่มีความจำเป็นต้องใช้การคำนวณที่ซับซ้อนเช่นนี้เพราะคุณก็สามารถใช้การวัดของคุณด้วยเทปวัด แต่หลายคนสงสัยว่าทำไมการสร้างกระบวนการมีปัญหาบางอย่างถ้าวัดทั้งหมดถูกนำตัวไปว่า

ความจริงก็คือตู้เสื้อผ้าเป็นไปในแนวนอนแล้วยกขึ้นและติดกับผนัง ดังนั้นผนังด้านข้างของตู้ในกระบวนการของการยกการออกแบบจะต้องไหลได้อย่างอิสระและมีความสูงและช่องว่างในแนวทแยง

สมมติว่าคุณมีตู้เสื้อผ้า 800 มิลลิเมตรความลึก ระยะห่างจากพื้นถึงเพดาน - 2,600 มิลลิเมตร ชงครม. ที่มีประสบการณ์บอกว่าความสูงของตู้ควรอยู่ที่ 126 มิลลิเมตรน้อยกว่าความสูงของห้องพัก แต่ทำไมใน 126mm? ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ภายใต้ขนาดที่เหมาะของคณะรัฐมนตรีจะตรวจสอบการกระทำของทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 มม - ทั้งหมดมาบรรจบกัน

สมมติว่าความสูงของตู้ไม่เท่ากับ 2,474 มิลลิเมตรและ 2,505 มิลลิเมตร แล้ว:

AU = √2505 ² + √800 = 2,629 มม ²

ดังนั้นคณะรัฐมนตรีนี้ไม่เหมาะสำหรับการติดตั้งในห้องพัก ตั้งแต่เมื่อหยิบขึ้นมาตรงตำแหน่งที่สามารถก่อให้เกิดความเสียหายให้กับร่างกายของเขา

ถือว่าบางทีวิธีการที่แตกต่างกันเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยนักวิทยาศาสตร์แตกต่างกันเราสามารถสรุปได้ว่ามันเป็นมากกว่าความจริง ตอนนี้คุณสามารถใช้ข้อมูลในชีวิตประจำวันของพวกเขาและเป็นอย่างแน่ใจว่าการคำนวณทั้งหมดไม่ได้มีประโยชน์เพียงอย่างเดียว แต่ยังเป็นความจริง