ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง

ฟังก์ชั่นต่อเนื่องคือฟังก์ชั่นที่ไม่มี "jumps" นั่นคือหนึ่งที่เงื่อนไขจะพอใจ: การเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ในอาร์กิวเมนต์จะมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยตามค่าของฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชันดังกล่าวเป็นเส้นโค้งเรียบหรือต่อเนื่อง

ความต่อเนื่องในจุดที่เป็นขีด จำกัด ของชุดหนึ่งสามารถกำหนดได้โดยใช้แนวคิดของขีด จำกัด คือฟังก์ชันต้องมีขีด จำกัด ที่จุดนี้ซึ่งเท่ากับค่าที่จุดขีด จำกัด

หากเงื่อนไขเหล่านี้ถูกละเมิดในบางจุดมีการกล่าวว่าฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่งทำให้เกิดความไม่ต่อเนื่องนั่นคือความต่อเนื่องถูกละเมิด ในภาษาของข้อ จำกัด จุดไม่ต่อเนื่องสามารถอธิบายได้ว่าเป็นค่าที่ไม่ตรงกันของค่าฟังก์ชันที่จุดต่อเนื่องโดยมีขีด จำกัด ของฟังก์ชัน (ถ้ามี)

จุดตัดไม่ได้สามารถกำจัดได้สำหรับนี้จำเป็นต้องมีขีด จำกัด ของฟังก์ชัน แต่ไม่ตรงกับค่าในจุดที่กำหนด ในกรณีนี้สามารถ "แก้ไข" ณ จุดนี้นั่นคือสามารถขยายไปสู่ความต่อเนื่องได้
ภาพที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์จะเกิดขึ้นถ้าไม่มีขีด จำกัด ของฟังก์ชันที่ จุดใดจุด หนึ่ง มีสองรูปแบบที่เป็นไปได้ของจุดพัก:

• ชนิดแรก - ข้อ จำกัด ด้านเดียวทั้งสองมีอยู่และมี จำกัด และค่าของหนึ่งหรือทั้งสองอย่างไม่ตรงกับค่าของฟังก์ชันในจุดที่กำหนด
• ประเภทที่สองเมื่อไม่มีข้อ จำกัด ด้านเดียวหรือทั้งสองอย่างมีค่าเป็นอนันต์

สมบัติของฟังก์ชันต่อเนื่อง

• ฟังก์ชันที่ได้รับจากผลการดำเนินงานเลขคณิตและการทำหน้าที่ต่อเนื่องในโดเมนของคำจำกัดความนั้นยังคงมีอยู่อย่างต่อเนื่อง
• ถ้ามีการทำงานอย่างต่อเนื่องที่เป็นบวกในบางจุดหนึ่งแล้วสามารถหาพื้นที่ใกล้เคียงขนาดเล็กพอของมันซึ่งจะยังคงมีเครื่องหมายของ
• ในทำนองเดียวกันถ้าค่าที่สองจุด A และ B มีค่าเท่ากันตามลำดับ a และ b ซึ่งแตกต่างจาก b แล้วสำหรับจุดกลางจะใช้ค่าทั้งหมดจากช่วง (a; b) จากที่นี่เราสามารถสรุปข้อสรุปที่น่าสนใจ: ถ้าเราให้แถบยางยืดหดตัวเพื่อไม่ให้ลดลง (ยังคงอยู่ตรง) จุดที่คงที่จะคงที่ และเรขาคณิตหมายความว่ามีเส้นตรงผ่านจุดกึ่งกลางระหว่าง A และ B ซึ่งจะตัดกราฟของฟังก์ชัน

เราทราบบางส่วนของต่อเนื่อง (ในโดเมนของความหมายของพวกเขา) ฟังก์ชันพื้นฐาน:

• คง;
• เหตุผล;
• ตรีโกณมิติ

ระหว่างสองแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ - ความต่อเนื่องและความแตกต่าง - มีการเชื่อมโยงที่ไม่สามารถโยงถึงได้ พอเพียงที่จะจำได้ว่าสำหรับความแตกต่างของหน้าที่มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเป็นหน้าที่ต่อเนื่อง

อย่างไรก็ตามหากฟังก์ชันมีความแตกต่างกันในบางจุดก็จะต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามไม่จำเป็นว่าอนุพันธ์ของมันจะต่อเนื่องอย่างใดอย่างหนึ่ง

ฟังก์ชันที่มีอนุพันธ์แบบต่อเนื่องในชุดหนึ่งอยู่ในคลาสที่แยกจากกันของฟังก์ชันที่ราบรื่น กล่าวอีกนัยหนึ่งนี่เป็นหน้าที่ที่สามารถแบ่งแยกได้อย่างต่อเนื่อง ถ้าอนุพันธ์มีจุดหักเฉพาะ (เฉพาะชนิดแรก) ฟังก์ชันแบบเดียวกันนี้จะกล่าวได้ว่าเรียบ

แนวคิดที่สำคัญอีกประการหนึ่งของ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ คือความต่อเนื่องสม่ำเสมอของฟังก์ชันซึ่งก็คือความสามารถในการเท่าเทียมกันที่จุดใดในโดเมนของคำนิยาม ดังนั้นคุณสมบัตินี้จะถือว่าอยู่ในชุดของจุดและไม่ได้อยู่ในที่ใดถ่ายแยกต่างหาก

ถ้าเราแก้ไขประเด็นนี้เราก็ไม่มีอะไร แต่คำนิยามของความต่อเนื่องนั่นคือการดำรงอยู่ของความต่อเนื่องสม่ำเสมอหมายความว่าเรามีหน้าที่ต่อเนื่อง โดยทั่วไปการพูดคุยไม่เป็นความจริง อย่างไรก็ตามตามทฤษฎีบทของคันทอร์ถ้าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบน compactum นั่นคือในช่วงปิดแล้วมันก็ต่อเนื่องสม่ำเสมอในนั้น