ประวัติความเป็นมาของตรีโกณมิติ: เกิดและการพัฒนา

ประวัติศาสตร์ตรีโกณมิติมีการเชื่อมโยงความสัมพันธุ์กับดาราศาสตร์เพราะมันคือการตอบสนองความท้าทายของวิทยาศาสตร์โบราณนี้นักวิทยาศาสตร์เริ่มที่จะสำรวจความสัมพันธ์ของตัวแปรที่แตกต่างกันในรูปสามเหลี่ยม

ในวันที่ตรีโกณมิติเป็น Micro-คณิตศาสตร์ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างค่าของมุมและความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมที่ได้เช่นเดียวกับการจัดการกับการวิเคราะห์ตัวตนพีชคณิตของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คำว่า "ตรีโกณมิติ"

คำซึ่งทำให้ชื่อไปยังส่วนของคณิตศาสตร์นี้เป็นครั้งแรกที่พบในชื่อหนังสือที่ประพันธ์โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Pitiskusa ใน 1,505 คำว่า "ตรีโกณมิติ" เป็นแหล่งกำเนิดของกรีกและหมายถึง "การวัดรูปสามเหลี่ยม." จะแม่นยำมากขึ้นก็ไม่ได้เป็นมิติที่แท้จริงของตัวเลขนี้ แต่เกี่ยวกับการตัดสินใจของตนนั่นคือการกำหนดมูลค่าขององค์ประกอบที่ไม่รู้จักที่ใช้เป็นที่รู้จัก

ข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับตรีโกณมิติ

ประวัติศาสตร์ตรีโกณมิติเริ่มมานานกว่าสองพันปีที่ผ่านมา ในขั้นต้นเกิดขึ้นมีความสัมพันธ์กับความต้องการที่จะตรวจสอบมุมของรูปสามเหลี่ยมและอัตราส่วน ในระหว่างการวิจัยมันก็กลายเป็นที่ชัดเจนว่าการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์เหล่านี้ต้องใช้การแนะนำของฟังก์ชันตรีโกณมิติพิเศษซึ่งเดิมที่ทำออกมาเป็นตารางตัวเลข

สำหรับหลาย ๆ วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์พันธมิตรกับแรงผลักดันให้การพัฒนาของตรีโกณมิติเป็นประวัติศาสตร์ได้อย่างแม่นยำ หน่วยการวัดมุมแหล่งกำเนิดสินค้า (องศา) ที่เกี่ยวข้องกับการวิจัยวิทยาศาสตร์ แห่งบาบิโลนโบราณ อยู่บนพื้นฐานของระบบ sexagesimal ของการคำนวณซึ่งก่อให้เกิดความทันสมัยทศนิยมใช้ในวิทยาศาสตร์ประยุกต์จำนวนมาก

มันจะสันนิษฐานว่าเดิมมีอยู่เป็นส่วนหนึ่งของตรีโกณมิติดาราศาสตร์ จากนั้นเธอก็เริ่มที่จะใช้ในงานสถาปัตยกรรม และช่วงเวลาที่มีประโยชน์ของวิทยาศาสตร์นี้ในด้านต่างๆของกิจกรรมของมนุษย์ นี้โดยเฉพาะดาราศาสตร์ทะเลและทางอากาศนำทาง, อะคูสติก, เลนส์, อิเล็กทรอนิกส์, สถาปัตยกรรมและอื่น ๆ

ตรีโกณมิติในศตวรรษต้น

แนะนำโดยข้อมูลทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับพระธาตุที่รอดตายนักวิจัยสรุปว่าประวัติศาสตร์ของการเกิดขึ้นของตรีโกณมิติมีความเกี่ยวข้องกับการทำงานของนักดาราศาสตร์กรีก Hipparchus คนแรกที่คิดเกี่ยวกับการหาวิธีในการแก้สามเหลี่ยม (ทรงกลม) ผลงานของเขาอยู่ในศตวรรษที่ 2

นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในความสำเร็จที่สำคัญที่สุดในช่วงเวลานั้นคือการกำหนดอัตราส่วนของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งต่อมากลายเป็นที่รู้จักในฐานะทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตรีโกณมิติในสมัยกรีกโบราณมีความเกี่ยวข้องกับชื่อของนักดาราศาสตร์ปโตเลมี - ผู้เขียนของ ระบบจุดศูนย์กลาง ของโลกที่ชนะก่อน Copernicus

นักดาราศาสตร์กรีกไม่เป็นที่รู้จัก ไซน์โคไซน์ และสัมผัส พวกเขาใช้ตารางเพื่อหาค่าของคอร์ดของวงกลมโดยใช้อาร์หด หน่วยวัดเป็นองศาคอร์ดนาทีและวินาที หนึ่งองศาเท่ากับรัศมีส่วนแซยิด

นอกจากนี้การศึกษาของชาวกรีกโบราณที่ส่งเสริมการพัฒนาตรีโกณมิติทรงกลม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง Euclid ใน "องค์ประกอบ" ทฤษฎีบทนำไปสู่แบบแผนอัตราส่วน ปริมาณของลูก ของเส้นผ่าศูนย์กลางต่างๆ ผลงานของเขาในด้านนี้ได้กลายเป็นชนิดของแรงกระตุ้นการพัฒนาของพื้นที่ที่อยู่ติดกันมากขึ้นและความรู้ นี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งเทคโนโลยีของเครื่องมือดาราศาสตร์ทฤษฎีของประมาณการแผนที่ท้องฟ้าระบบพิกัดและอื่น ๆ . D.

ยุคกลาง: การศึกษาของนักวิทยาศาสตร์อินเดีย

ความคืบหน้าสำคัญที่ประสบความสำเร็จนักดาราศาสตร์ของอินเดียในยุคกลาง การตายของวิทยาศาสตร์โบราณในศตวรรษที่สี่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในประเทศอินเดีย

ประวัติความเป็นมาของการเกิดขึ้นของตรีโกณมิติเป็นส่วนที่แยกต่างหากของการออกกำลังกายทางคณิตศาสตร์ที่จะเริ่มต้นในยุคกลาง นั่นคือเมื่อนักวิทยาศาสตร์แทนที่รูจมูกคอร์ด การค้นพบนี้ได้รับอนุญาตให้เข้าสู่ฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้องกับด้านการศึกษาและมุม ขวาของสามเหลี่ยม นั่นคือมันก็เป็นจุดเริ่มต้นแยกตรีโกณมิติจากดาราศาสตร์กลายเป็นสาขาของคณิตศาสตร์

ตารางแรกของไซนส์อยู่ใน Aryabhata พวกเขาถูกจัดขึ้นใน 3 ^จาก 4 ^{5 บน} ต่อมามีรุ่นรายละเอียดของตาราง: โดยเฉพาะ Bhaskara นำผ่านโต๊ะไซน์ ¹

ตำราเฉพาะครั้งแรกในตรีโกณมิติปรากฏตัวขึ้นในศตวรรษที่ X-XI ผู้เขียนเป็นนักวิชาการเอเชียกลางอัล Biruni ผู้เขียนในยุคกลางอื่น ๆ ล้ำลึกในการทำงานหลักของเขา "แคนนอน Mas'ud" (หนังสือเล่มที่สาม) ในตรีโกณมิติโต๊ะของไซนส์ (เพิ่มขึ้นทีละ 15) และตารางของเสียบ้าง (ในทีละ 1 °บริการ)

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตรีโกณมิติในยุโรป

หลังจากโอนเงินของบทความอาหรับเป็นภาษาละติน (สิบสิบสาม c) ที่สุดของความคิดของนักวิทยาศาสตร์อินเดียและเปอร์เซียถูกยืมวิทยาศาสตร์ยุโรป กล่าวถึงครั้งแรกของตรีโกณมิติอยู่ในศตวรรษที่สิบสองในยุโรป

ตามที่นักวิจัยประวัติศาสตร์ของตรีโกณมิติในยุโรปที่เกี่ยวข้องกับชื่อของอังกฤษริชาร์ด Wallingford ซึ่งเป็นงานเขียนที่ "สี่ของตำราคอร์ดโดยตรงและคว่ำ." ว่างานของเขาเป็นงานแรกที่อุทิศตนเพื่อตรีโกณมิติ โดยศตวรรษที่สิบห้าเขียนหลายคนในงานเขียนของพวกเขาพูดถึงฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ประวัติความเป็นมาของตรีโกณมิติ: เวลาใหม่

ในยุคปัจจุบันนักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่เริ่มตระหนักถึงความสำคัญของตรีโกณมิติไม่เพียง แต่ในทางดาราศาสตร์และโหราศาสตร์ แต่ยังอยู่ในพื้นที่อื่น ๆ ของชีวิต มันเป็นครั้งแรกและสำคัญที่สุดปืนใหญ่, เลนส์และระบบนำทางในการเดินทางทะเลยาว ดังนั้นในช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่สิบหกเรื่องนี้ได้สนใจคนที่โดดเด่นมากของเวลานั้นรวมทั้ง Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, ฟรานสัวเวีตา โคเปอร์นิคัเอาตรีโกณมิติหลายบทของหนังสือของเขา "ในการปฏิวัติของ Spheres สวรรค์" (1543) ต่อมาในยุค 60s ของศตวรรษที่สิบหกที่ Retik - เป็นศิษย์ของโคเปอร์นิคั - ที่เกิดใน "ส่วน Optical ดาราศาสตร์" ของเขา pyatnadtsatiznachnye ตารางตรีโกณมิติ

Fransua เวียด ใน "คณิตศาสตร์ศีล" (1579) ให้รายละเอียดและเป็นระบบ แต่พิสูจน์ลักษณะของตรีโกณมิติทรงกลมและแบน และอัลเบรคชท์ดอเรอร์เป็นคนผ่านที่เกิด sinusoid

บุญ Leonarda Eylera

ให้ตรีโกณมิติเนื้อหาที่ทันสมัยและประเภทของบัตรเครดิตที่ถูก Leonarda Eylera หนังสือของเขา "รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการวิเคราะห์ของอนันต์" (1748) มีความหมายของคำว่า "ฟังก์ชันตรีโกณมิติ" ซึ่งเทียบเท่ากับที่ทันสมัย ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์ก็สามารถที่จะตรวจสอบฟังก์ชันผกผัน แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

ความหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติบนเส้นจริงได้รับการทำขอบคุณที่เป็นไปได้เพื่อการวิจัยออยเลอร์ไม่เพียง แต่ได้รับอนุญาตมุมลบ แต่มุม Bole 360 ° มันเป็นครั้งแรกที่เขาได้รับการพิสูจน์ในงานเขียนของเขาว่าโคไซน์และแทนเจนต์ของมุมขวาเป็นลบ การขยายตัวของโคไซน์และไซน์ทั้งยังเป็นบุญของนักวิทยาศาสตร์นี้ ทฤษฎีทั่วไปของชุดตรีโกณมิติและการศึกษาของการบรรจบกันของซีรีส์ที่ได้รับจะไม่เป็นวัตถุของการสืบสวนออยเลอร์ แต่การทำงานในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการที่เขาได้ค้นพบจำนวนมากในเขตนี้ มันก็ผ่านการทำงานของเขาได้อย่างต่อเนื่องโดยประวัติศาสตร์ของตรีโกณมิติ สั้น ๆ ในงานเขียนของเขาเขาจัดการกับคำถามและตรีโกณมิติทรงกลม

ตรีโกณมิติประยุกต์ใช้งาน

ตรีโกณมิติไม่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ประยุกต์ในชีวิตประจำวันจริงมันจะไม่ค่อยได้ใช้งาน แต่ความเป็นจริงนี้ไม่ได้ลดความสำคัญของมัน มันเป็นสิ่งสำคัญมากเช่นเทคนิครูปสามเหลี่ยมที่ช่วยให้นักดาราศาสตร์ในการวัดระยะทางไปยังดาวใจและระบบนำทางด้วยดาวเทียมจอแสดงผลค่อนข้างแม่นยำ

นอกจากนี้ตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในการนำทาง, ทฤษฎีดนตรีอะคูสติก, เลนส์, การวิเคราะห์ของตลาดการเงิน, อิเล็กทรอนิกส์, ทฤษฎีความน่าจะเป็นสถิติชีววิทยาการแพทย์ (ตัวอย่างเช่นในการถอดรหัสอัลตราซาวนด์อัลตราซาวนด์และคำนวณย์), เภสัชกรรม, เคมี, ทฤษฎีจำนวน seismology อุตุนิยมวิทยา สมุทรศาสตร์, การทำแผนที่หลายพื้นที่ของฟิสิกส์ภูมิประเทศและมาตรสถาปัตยกรรมออกเสียงเศรษฐศาสตร์วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์, วิศวกรรมเครื่องกล, คอมพิวเตอร์กราฟิกผลึกและอื่น ๆ . d. ประวัติศาสตร์ของตรีโกณมิติและบทบาทในการศึกษา enii วิทยาศาสตร์ธรรมชาติและคณิตศาสตร์มีการศึกษาไปในวันนี้ บางทีในอนาคตการใช้งานของมันจะยิ่งใหญ่กว่า

ต้นกำเนิดของแนวคิดพื้นฐาน

ประวัติความเป็นมาของการเกิดและการพัฒนาของตรีโกณมิติมีมานานกว่าศตวรรษ การแนะนำของแนวคิดที่เป็นพื้นฐานของส่วนของคณิตศาสตร์นี้ยังไม่ได้ชั่วขณะ

ดังนั้นแนวคิดของ "บาป" มีประวัติศาสตร์ที่ยาวนานมาก กล่าวถึงส่วนต่างๆของความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมและวงกลมที่พบแม้ในผลงานทางวิทยาศาสตร์สืบมาจากศตวรรษที่สาม ผลงานของนักวิชาการโบราณดังกล่าวที่ดีเป็นยุคลิด Archimedes, Apollonius ของเมืองเปอร์กาแล้วมีการศึกษาครั้งแรกของความสัมพันธ์เหล่านี้ การค้นพบใหม่เรียกร้องการเปลี่ยนแปลงคำศัพท์บางอย่าง ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์อินเดีย Aryabhata ให้ชื่อคอร์ดของ "Jiva" ความหมาย "ธนู" เมื่อข้อความคณิตศาสตร์อาหรับแปลเป็นภาษาละตินคำว่าใกล้ถูกแทนที่ด้วยค่าไซน์ (ม. อี "เบนด์")

คำว่า "โคไซน์" ปรากฏมากในภายหลัง คำนี้เป็นคำย่อของคำภาษาละติน "ไซน์เพิ่มเติมที่"

บ้างเกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับการถอดรหัสปัญหาของการกำหนดความยาวของเงา คำว่า "สัมผัส" ถูกนำมาใช้ใน X ศตวรรษที่นักคณิตศาสตร์อาหรับอาบูอัล Wafa ส่วนหนึ่งของตารางก่อนเพื่อตรวจสอบสัมผัสและโคแทนเจนต์ แต่นักวิทยาศาสตร์ชาวยุโรปไม่ทราบเกี่ยวกับความสำเร็จเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์เยอรมัน Regimontan rediscovers แนวคิดเหล่านี้ใน 1,467 พิสูจน์ทฤษฎีบทแทนเจนต์ - เพื่อเครดิตของเขา แปลคำว่า "สัมผัส"