จอร์จแคนเตอร์: ตั้งทฤษฎี, ประวัติและคณิตศาสตร์ครอบครัว

จอร์จแคนเตอร์ (ภาพแสดงให้เห็นต่อไปในบทความ) - นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้พัฒนาทฤษฎีของชุดและนำแนวคิดของตัวเลข transfinite ขนาดใหญ่เพียบ แต่แตกต่างจากคนอื่น ๆ นอกจากนี้เขายังให้ความหมายของหมายเลขลำดับและพระคาร์ดินัลและเป็นที่ยอมรับทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา

จอร์จแคนเตอร์: ประวัติสั้น ๆ

เกิดในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 1845/03/03 พ่อของเขาเป็นชาวเดนมาร์กโปรเตสแตนต์เฟรดริกวาลดีมาร์แคนเตอร์ได้รับการมีส่วนร่วมในการค้าในฉบับ. เอชและในการแลกเปลี่ยนหุ้น แม่ของเขาแมรี่ Bem เป็นคาทอลิกและมาจากครอบครัวของนักดนตรีที่โดดเด่น เมื่อใน 1,856 พ่อของเขาจอร์จกลายเป็นป่วยครอบครัวในการค้นหาของสภาพภูมิอากาศที่รุนแรงน้อยลงย้ายแรกที่วีสบาเดินแล้วแฟรงค์เฟิร์ต ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเด็กผู้ชายที่ปรากฏก่อนวันเกิดปีที่ 15 ของเขาในขณะที่เรียนในโรงเรียนเอกชนและโรงเรียนของรัฐใน Darmstadt และวีสบาเดิน ในท้ายที่สุดจอร์จแคนเตอร์ชักชวนให้พ่อของเขาในความมุ่งมั่นของเขาที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์มากกว่าวิศวกร

หลังจากการฝึกอบรมสั้น ๆ ที่มหาวิทยาลัยซูริคในปี 1863 แคนเทอร์ถูกย้ายไปมหาวิทยาลัยเบอร์ลินเพื่อการศึกษาฟิสิกส์ปรัชญาและคณิตศาสตร์ มีเขาสอน:

• คาร์ลธิโอดอร์ไวแยร์สตราสส์เชี่ยวชาญในการวิเคราะห์ซึ่งอาจจะมีอิทธิพลมากที่สุดในจอร์จ;
• แอนสท์คัมเมอร์ผู้สอนคณิตศาสตร์สูงสุด
• ลิโอโปลด์โครเนคเกอร์ในผู้เชี่ยวชาญด้านทฤษฎีจำนวนซึ่งต่อมาเทียบต้นเสียง

หลังจากใช้เวลาหนึ่งภาคการศึกษาที่มหาวิทยาลัยGöttingenในปี 1866 ในปีถัดไปจอร์จเขียนวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขาภายใต้ชื่อ "ในคณิตศาสตร์ศิลปะของการถามคำถามที่มีคุณค่ามากขึ้นกว่าการแก้ปัญหา" เกี่ยวกับปัญหาที่คาร์ลฟรีดริชกอส์ยังไม่ได้แก้ไขในเขา Disquisitiones Arithmeticae (1801) . หลังจากนั้นชั่วครู่การเรียนการสอนที่โรงเรียนเบอร์ลินสำหรับสาวลอยเริ่มทำงานที่มหาวิทยาลัยฮัลลีซึ่งเขาอยู่จนกว่าจะสิ้นสุดของชีวิตของเขาครั้งแรกในฐานะวิทยากรตั้งแต่ 1872 เป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์และตั้งแต่ปี 1879 เป็นครั้งแรกที่อาจารย์

การวิจัย

ที่จุดเริ่มต้นของซีรีส์ 10 งาน 1869-1873 ที่จอร์จแคนเตอร์ถือว่าทฤษฎีของตัวเลข การทำงานที่สะท้อนให้เห็นถึงความชื่นชอบในเรื่องของการศึกษาของเขาและผลกระทบของ Gauss Kronecker คำแนะนำของเอดูอาร์นเฮ็น Heine เพื่อนร่วมงานของต้นเสียงที่ Halle ที่ได้รับการยอมรับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขาเขาหันไปทฤษฎีของชุดตรีโกณมิติซึ่งขยายแนวคิดของจำนวนจริง

ขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นการทำงานของตัวแปรที่ซับซ้อนของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเบิร์นฮาร์ดรีอแมนในปี 1854 ในปี 1870 แสดงให้เห็นว่าต้นเสียงเช่นฟังก์ชั่นสามารถแสดงในทางเดียวเท่านั้น - โดยชุดตรีโกณมิติ การพิจารณาของชุดของตัวเลข (คะแนน) ซึ่งจะไม่ขัดแย้งกับมุมมองนี้นำเขาในสถานที่แรกใน 1,872, คำนิยาม ของตัวเลขไม่ลงตัว ในแง่ของลำดับบรรจบกันของตัวเลขที่มีเหตุผล (เศษส่วนของจำนวนเต็ม) และจากนั้นไปที่จุดเริ่มต้นของการทำงานในชีวิตการทำงานของเขาที่ ตั้งทฤษฎีและแนวคิดของตัวเลข transfinite

ทฤษฎีเซต

จอร์จแคนเตอร์ทฤษฎีซึ่งชุดที่เกิดขึ้นในการติดต่อกับสถาบันทางเทคนิคของ Braunschweig คณิตศาสตร์ริชาร์ดเดดกินด์เป็นเพื่อนกับเขามาตั้งแต่เด็ก พวกเขาสรุปว่าชุด จำกัด หรือไม่มีที่สิ้นสุดเป็นจำนวนมากขององค์ประกอบ (เช่นหมายเลข {0, ± 1, ± 2 ... }) ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างขณะที่การรักษาบุคลิกลักษณะของตน แต่เมื่อจอร์จแคนเตอร์นำไปใช้เพื่อการศึกษาลักษณะของพวกเขาเป็นหนึ่งในการติดต่อ (เช่น {A, B, C} เป็น {1, 2, 3}) เขาได้อย่างรวดเร็วตระหนักว่าพวกเขาแตกต่างกันในระดับของความร่วมมือถึงแม้ว่ามันจะเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด ที. อี. ชุดชิ้นส่วนหรือส่วนย่อยของซึ่งรวมถึงหมายเลขเดียวกันของวัตถุที่มันเป็นตัวเอง วิธีการของเขาเร็ว ๆ นี้ให้ผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์

ในปี 1873 จอร์จแคนเตอร์ (คณิตศาสตร์) พบว่าตัวเลขจริงแม้จะไม่มีที่สิ้นสุดมีจำนวนที่แน่นอนเพราะพวกเขาสามารถใส่ในแบบหนึ่งต่อหนึ่งการติดต่อกับธรรมชาติ (เช่นจ. 1, 2, 3 ,. D. ) เขาพบว่าชุดของตัวเลขจริงประกอบด้วยเหตุผลและไม่มีเหตุผลและนับไม่ได้ไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งที่เป็นความขัดแย้งต้นเสียงพิสูจน์ให้เห็นว่าชุดของตัวเลขพีชคณิตทั้งหมดที่มีองค์ประกอบมากที่สุดเท่าที่เป็นชุดของจำนวนเต็มทั้งหมดและว่าตัวเลขยอดเยี่ยมที่ไม่ได้เกี่ยวกับพีชคณิตซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของตัวเลขไม่ลงตัวคือนับไม่ได้และด้วยเหตุนี้จำนวนของพวกเขามีค่ามากกว่าจำนวนเต็ม และควรได้รับการพิจารณาเป็นอนันต์

ฝ่ายตรงข้ามและผู้สนับสนุน

แต่งานที่ต้นเสียงซึ่งในครั้งแรกที่เขาหยิบยกผลไม่ได้ถูกตีพิมพ์ใน "Krell นิตยสาร" เป็นหนึ่งในผู้แสดงความคิดเห็นที่ Kronecker ถูกต่อต้าน แต่หลังจากการแทรกแซงของ Dedekind มันถูกตีพิมพ์ใน 1874 ภายใต้ชื่อ "ลักษณะของตัวเลขเกี่ยวกับพีชคณิตทั้งหมดจริง."

วิทยาศาสตร์และชีวิตส่วนตัว

ในปีเดียวกันในช่วงฮันนีมูนกับภรรยาของเขาวอลลี่กุตแมนใน Interlaken, สวิตเซอร์ต้นเสียงพบ Dedekind ผู้แสดงความคิดเห็นกรุณาทฤษฎีใหม่ของเขา จอร์จเงินเดือนมีขนาดเล็ก แต่มีเงินที่พ่อของเขาที่เสียชีวิตในปี 1863 เขาได้สร้างขึ้นสำหรับภรรยาและลูกห้าบ้านของเขา หลายผลงานของเขาได้รับการตีพิมพ์ในประเทศสวีเดนในวารสาร Acta Mathematica ใหม่บรรณาธิการและผู้ก่อตั้งซึ่งเป็นGösta Mittag-Leffler, กลุ่มแรกที่จะได้รู้จักความสามารถของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน

การสื่อสารกับอภิปรัชญา

ทฤษฎีต้นเสียงเป็นเรื่องใหม่ที่สมบูรณ์แบบของการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับอนันต์คณิตศาสตร์ (เช่นลำดับที่ 1, 2, 3 ,. D. , และชุดที่ซับซ้อนมากขึ้น) ซึ่งเป็นส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับแบบหนึ่งต่อหนึ่งการติดต่อ พัฒนาต้นเสียงวิธีการใหม่ของการตั้งคำถามเกี่ยวกับความต่อเนื่องและอินฟินิตี้ยืมการศึกษาของเขาผสม

เมื่อเขาเป็นที่ถกเถียงกันว่าตัวเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุดจริงๆอยู่เขาหันไปปรัชญายุคโบราณและเรื่องเกี่ยวกับอินฟินิตี้ที่เกิดขึ้นจริงและมีศักยภาพเช่นเดียวกับการศึกษาศาสนาต้นที่พ่อแม่ให้เขา ในปี 1883 ในหนังสือของเขา "ความรู้พื้นฐานของทฤษฎีทั่วไปของชุด" ลอยรวมความคิดของเขาอภิธรรมของเพลโต

Kronecker ยังผู้ซึ่งถูกกล่าวหาว่า "มี" เท่านั้นจำนวนเต็ม ( "พระเจ้าทรงสร้างจำนวนเต็ม, ส่วนที่เหลือ - การทำงานของมนุษย์") เป็นเวลาหลายปีปฏิเสธข้อโต้แย้งของเขาอย่างรุนแรงและป้องกันไม่ให้ได้รับการแต่งตั้งให้มหาวิทยาลัยเบอร์ลิน

หมายเลข transfinite

ใน 1895-1897 GG จอร์จแคนเตอร์อย่างเต็มที่รูปแบบความคิดของเขาของความต่อเนื่องและอินฟินิตี้รวมทั้งไม่มีที่สิ้นสุดลำดับและพระคาร์ดินัลตัวเลขในงานที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขาตีพิมพ์ภายใต้ชื่อ "เงินสมทบทฤษฎีของตัวเลข transfinite ว่า" (1915) งานนี้รวมถึงความคิดของเขาที่เขานำไปสู่การสาธิตว่าชุดอนันต์สามารถส่งในการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับหนึ่งในส่วนย่อยของ

จำนวนพระคาร์ดินัล transfinite ที่เล็กที่สุดที่เขาหมายถึงอำนาจของการตั้งค่าใด ๆ ซึ่งสามารถใส่ในแบบหนึ่งต่อหนึ่งติดต่อกับหมายเลขธรรมชาติ ลอยอธิบายของเขา Aleph ศูนย์ transfinite ใหญ่ขนาดใหญ่ Alef กำหนดหนึ่งสองหรือ Aleph-t. D. มันพัฒนาต่อไปเลขคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นคล้ายกับเลขคณิต จำกัด ดังนั้นเขามีอุดมแนวคิดของอินฟินิตี้

ฝ่ายค้านเขาเผชิญหน้าและเวลาที่มันต้องใช้เวลาเพื่อให้มั่นใจว่าความคิดของเขาได้รับการยอมรับอย่างเต็มที่อธิบายความซับซ้อนของการตีราคาของคำถามโบราณของสิ่งที่เป็นจำนวนที่ ลอย ๆ แสดงให้เห็นว่าชุดของจุดบนเส้นมีความจุสูงกว่า Aleph ศูนย์ นี้นำไปสู่ปัญหาที่รู้จักกันดีของสมมติฐาน continuum - ไม่มีพระคาร์ดินัลระหว่างจุด aleph ศูนย์และไม่มีอำนาจในบรรทัด ปัญหาในช่วงครึ่งแรกและครั้งที่สองของศตวรรษที่ 20 นี้เป็นที่น่าสนใจมากและได้รับการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์หลายฉบับในเอช. เคิร์ตโกเดลและพอลโคเฮน

พายุดีเปรสชัน

ชีวประวัติ Georga Kantora 1884 ก็เฉียดความเจ็บป่วยทางจิตของเขาเริ่มเกิดขึ้น แต่เขายังคงทำงานอย่างแข็งขัน ในปี 1897 เขาจะช่วยกันถือเป็นครั้งแรกระหว่างการประชุม Mathematicians ในซูริก ส่วนหนึ่งเพราะเขาคัดค้าน Kronecker เขามักจะเห็นใจกับนักคณิตศาสตร์รุ่นหนุ่มสาวและพยายามที่จะหาวิธีที่จะช่วยพวกเขาจากการล่วงละเมิดโดยครูที่รู้สึกว่าถูกคุกคามโดยความคิดใหม่

ได้รับการยอมรับ

ในช่วงเปลี่ยนศตวรรษที่ผลงานของเขาได้รับการยอมรับอย่างเต็มที่เป็นพื้นฐานสำหรับทฤษฎีของฟังก์ชั่นการวิเคราะห์และโครงสร้างที่ นอกจากนี้หนังสือ Kantora Georga ทำหน้าที่เป็นแรงผลักดันในการพัฒนาต่อไปของโรงเรียนเหือดและ intuitionist ของมูลนิธิตรรกะของคณิตศาสตร์ นี้มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญของระบบการเรียนการสอนและมักจะเกี่ยวข้องกับ "คณิตศาสตร์ใหม่."

ในปี 1911, แคนเทอร์เป็นหนึ่งในผู้ได้รับเชิญไปงานฉลองครบรอบปีที่ 500 ของ University of St Andrews ในสกอตแลนด์ เขาก็มีความหวังที่จะได้พบกับเบอร์ทรานด์รัสเซลผู้ในการทำงานของเขาตีพิมพ์เมื่อเร็ว Principia Mathematica ซ้ำ ๆ เรียกว่านักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน แต่ที่ไม่ได้เกิดขึ้น มหาวิทยาลัยได้รับรางวัลต้นเสียงปริญญากิตติมศักดิ์ แต่เนื่องจากการเจ็บป่วยเขาก็ไม่สามารถที่จะรับรางวัลในคน

ต้นเสียงเกษียณในปี 1913 และอาศัยอยู่ในความยากจนและความหิวโหยในช่วงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง ฉลองสิริราชสมบัติในเกียรติของวันเกิดปีที่ 70 ของเขาในปี 1915 ถูกยกเลิกเพราะสงคราม แต่พิธีเล็ก ๆ ที่ถูกจัดขึ้นที่บ้านของเขา เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 1918/01/06 ในกอลล์ในโรงพยาบาลจิตเวชที่เขาใช้เวลาหลายปีที่ผ่านมาในชีวิตของเขา

จอร์จแคนเตอร์: ชีวประวัติ ครอบครัว

9 สิงหาคม 1874 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันแต่งงานวอลลี่กุตแมน ทั้งคู่มี 4 บุตรชายและบุตรสาว 2 เด็กที่ผ่านมาเกิดในปี 1886 ในแคนเทอร์ซื้อบ้านใหม่ สนับสนุนครอบครัวของเขาช่วยมรดกของบิดาของเขา สุขภาพของต้นเสียงผลกระทบอย่างมากกับการตายของลูกชายคนสุดท้องของเขาในปี 1899 - เพราะมันไม่เคยออกจากภาวะซึมเศร้า