ค่ามัธยฐานในสถิติ: แนวคิดคุณสมบัติและการคำนวณ

เพื่อที่จะมีความคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้หรือปรากฏการณ์ที่เรามักจะใช้ค่าเฉลี่ย พวกเขาจะใช้ในการเปรียบเทียบระดับของค่าจ้างในภาคต่างๆของเศรษฐกิจอุณหภูมิและปริมาณน้ำฝนในดินแดนเดียวกันในช่วงเวลาเทียบเคียงเวลาที่ผลผลิตของพืชในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์ที่แตกต่างกันและอื่น ๆ . D. อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยไม่ได้เป็นเพียงตัวบ่งชี้ทั่วไป - ในบางกรณีสำหรับการประเมินที่ถูกต้องมาก ๆ เช่นค่ามัธยฐาน ในสถิติมันถูกใช้อย่างกว้างขวางว่าเป็นลักษณะการกระจายช่วยอธิบายคุณลักษณะของประชากรที่กำหนด ลองดูว่ามันแตกต่างจากค่าเฉลี่ยและสิ่งที่ทำให้เกิดความจำเป็นในการใช้งานของตน

เฉลี่ยในสถิติ: นิยามและคุณสมบัติ

ลองนึกภาพสถานการณ์ต่อไปนี้: บริษัท ร่วมกับผู้อำนวยการของ 10 คน แรงงานสามัญได้รับ 1,000 เหรียญสหรัฐและผู้นำของพวกเขาที่ยิ่งไปกว่านั้นเป็นเจ้าของ. - 10,000 เหรียญสหรัฐ ถ้าเราคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตปรากฎว่าเงินเดือนเฉลี่ยที่โรงงานจะมีค่าเท่ากับ 1,900 UAH คำสั่งนี้จะจริงหรือไม่? หรือจะใช้เป็นตัวอย่างในโรงพยาบาลเดียวกันเก้าถึง 36.6 องศาเซลเซียสอุณหภูมิและอีกคนหนึ่งด้วยความที่มันเป็น 41 องศาเซลเซียส ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในกรณีนี้คือ (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 องศาเซลเซียส แต่นี่ไม่ได้หมายความว่าทุกคนในปัจจุบันผู้ป่วย ทั้งหมดนี้แสดงให้เห็นความคิดที่ว่าสื่อมักจะไม่เพียงพอและนั่นคือเหตุผลที่นอกเหนือไปจากการใช้งานเฉลี่ยของ ในสถิติบ่งชี้นี้จะเรียกว่าตัวเลือกซึ่งตั้งอยู่ตรงกลางของชุดที่สั่งซื้อของการเปลี่ยนแปลง ถ้าเราคำนวณสำหรับตัวอย่างของเราเราได้รับตามลำดับ UAH 1000 และ 36,6 องศาเซลเซียส ในคำอื่น ๆ เฉลี่ยในสถิติคือค่าที่แบ่งจำนวนในช่วงครึ่งปีเพื่อให้ทั้งสองด้านของมัน (ขึ้นหรือลง) จะจัดให้มีหมายเลขเดียวกันของหน่วยงานของชุดที่กำหนด เพราะคุณสมบัตินี้บ่งชี้นี้มีหลายชื่อ: ร้อยละ 50 หรือ 0.5 quantile

วิธีการหาค่าเฉลี่ยในสถิติ

วิธีการคำนวณของค่านี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ประเภทของชุดแปรผันเรา: ต่อเนื่องหรือช่วงเวลา ในกรณีแรกที่สื่อเป็นสถิติที่ค่อนข้างง่าย ทั้งหมดที่คุณต้องทำคือการหาผลรวมของความถี่ที่หารด้วย 2 แล้วเพิ่มผลมาจากการ½ มันเป็นที่ดีที่สุดที่จะอธิบายหลักการของการคำนวณตัวอย่างต่อไปนี้ สมมติว่าเรามีการจัดกลุ่มข้อมูลเกี่ยวกับการเกิดและจำเป็นต้องมีการหาสิ่งที่เป็นค่าเฉลี่ย

มีการคำนวณอย่างง่ายบางอย่างที่เราได้รับว่าองค์ประกอบที่เป็นที่ต้องการ: 195/2 + ½ = 98 นั่นคือ 98 รุ่น เพื่อที่จะหาสิ่งที่มันหมายถึงความถี่อย่างต่อเนื่องควรสะสมที่เริ่มต้นด้วยตัวเลือกน้อย ดังนั้นผลรวมของสองบรรทัดแรกจะช่วยให้เรา 30. เป็นที่ชัดเจนว่ามี 98 ตัวเลือกที่มี แต่ถ้าเราเพิ่มผลมาจากความถี่ของตัวเลือกที่สาม (70) ที่เราได้รับเงินก้อนเท่ากับ 100 มันเป็นเพียง 98-I ตัวแปรจึงแบ่งเป็นครอบครัวที่มีลูกสองคน ในฐานะที่เป็นสำหรับจำนวนของช่วงเวลาที่มีมักจะใช้สูตรต่อไปนี้:

M _E = X + i _{me me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _{Me ประเด็น:}

• X _Me - ค่าเฉลี่ยของช่วงแรก
• Σf - จำนวนชุด (ผลรวมของความถี่น);
• ฉัน _Me - ช่วงค่าเฉลี่ย;
• ฉ _Me - ช่วงความถี่เฉลี่ย;
• _{Me-S 1} - ผลรวมของความถี่สะสมในวงก่อนค่ามัธยฐาน

อีกครั้งโดยไม่ต้องยกตัวอย่างเช่นที่นี่เป็นเรื่องที่ค่อนข้างยากที่จะเข้าใจ สมมติว่าเรามีข้อมูลเกี่ยวกับค่าของ ค่าจ้าง

เมื่อต้องการใช้สูตรข้างต้นครั้งแรกที่เราจะต้องกำหนดช่วงเวลาการแบ่ง ในฐานะที่เป็นช่วงดังกล่าวมีการเลือกความถี่สะสมสูงกว่าครึ่งหนึ่งของผลรวมความถี่หรือเท่ากับ ดังนั้นการหาร 510 2 เราจะเห็นว่าเกณฑ์นี้สอดคล้องกับช่วงเวลาจากค่าเงินเดือนของ 250,000 รูเบิล ถึง 300,000 รูเบิล ตอนนี้มันเป็นไปได้ที่จะใช้แทนข้อมูลทั้งหมดในสูตรนี้:

M _E = X + i _{me me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _ฉัน = 250 + 50 *. (510/2 - 170) / 115 = 286,960 ถู

เราหวังว่าบทความของเราได้รับประโยชน์และตอนนี้คุณมีความคิดที่ชัดเจนของสิ่งที่ได้เฉลี่ยในสถิติและวิธีการที่ควรจะคำนวณ