ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตและคุณสมบัติของ

ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตเป็นสิ่งสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์และนำไปใช้อย่างมีนัยสำคัญเนื่องจากมีขอบเขตกว้างมากแม้ใน คณิตศาสตร์สูงกว่า ตัวอย่างเช่นในทฤษฎีของซีรีส์ ข้อมูลครั้งแรกในความคืบหน้ามาให้เราจากอียิปต์โบราณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปแบบของปัญหาที่รู้จักกันดีของกกนด์เจ็ดบุคคลที่มีเจ็ดแมว รูปแบบของงานนี้ถูกทำซ้ำหลายครั้งในช่วงเวลาที่แตกต่างจากประเทศอื่น ๆ แม้ Velikiy เลโอนาร์โด Pizansky ที่รู้จักในฐานะ Fibonacci (สิบสามค.) พูดกับเธอใน "หนังสือของ Abacus."

เพื่อให้ก้าวหน้าเรขาคณิตมีประวัติศาสตร์เก่าแก่ เพราะมันหมายถึงลำดับตัวเลขที่มีสมาชิกคนแรกที่ไม่ใช่ศูนย์และแต่ละที่ตามมาเริ่มต้นด้วยการที่สองจะถูกกำหนดโดยการคูณสูตรการเกิดซ้ำก่อนหน้านี้ที่คงที่จำนวนภัณฑ์ที่เรียกว่าส่วนความคืบหน้า (มันมักจะกำหนดให้ใช้ตัวอักษร Q)
เห็นได้ชัดว่ามันสามารถพบได้โดยการหารแต่ละระยะต่อมาของลำดับไปก่อนหน้านี้นั่นคือ Z 2: Z 1 = ... = Zn: Z n-1 = .... ดังนั้นสำหรับความคืบหน้าของงานมากที่สุด (Zn) เพียงพอที่จะรู้ค่าของระยะแรกของการหารและ Y 1 ใน q

ตัวอย่างเช่นสมมติ Z 1 = 7, q = - 4 (Q <0) แล้วก้าวหน้าเรขาคณิตต่อไปนี้ได้ 7-28, 112-448, .... ที่คุณสามารถดูลำดับส่งผลให้ไม่ได้เป็นเสียงเดียว

จำได้ว่าลำดับโดยพลการของน่าเบื่อ (เพิ่ม / ลด) เมื่อหนึ่งในสมาชิกปฏิบัติตามมากขึ้น / น้อยกว่าหนึ่งก่อนหน้านี้ ยกตัวอย่างเช่นลำดับที่ 2, 5, 9, ... , และ -10, -100, -1000 ... - Monotone ที่สอง One - A ลดลงก้าวหน้าเรขาคณิต

ในกรณีที่ q = 1 สมาชิกทุกคนจะพบว่ามีและเป็นที่เรียกว่าความก้าวหน้าอย่างต่อเนื่อง

ลำดับเป็นความก้าวหน้าของประเภทนี้ก็ต้องตอบสนองเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอต่อไปนี้คือ: เริ่มต้นจากสองสมาชิกแต่ละคนควรจะมีค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของสมาชิกที่อยู่ใกล้เคียง

คุณสมบัตินี้จะช่วยให้การค้นพบภายใต้สองที่อยู่ติดกันความก้าวหน้าระยะโดยพลการบางอย่าง

ระยะ N-TH ชี้แจงพบได้อย่างง่ายดายโดยสูตร: Zn = Z 1 * Q ^ (n-1), Z รู้ครั้งแรกที่สมาชิก 1 และ Q หาร

ตั้งแต่ หมายเลขลำดับ มีผลรวมแล้วการคำนวณง่ายๆให้เราสูตรในการคำนวณผลรวมของความก้าวหน้าแรกของสมาชิกคือไปนี้:

S n = - (Zn * Q - Z 1) / (1 - ด)

ใส่ในสูตร Zn ค่าสีหน้า Z 1 * Q ^ (n-1) เพื่อให้ได้ผลรวมเป็นสูตรที่สองของความก้าวหน้า: S = n - Z1 * (Q ^ n - 1) / (1 - ด)

มีคุณค่าของความสนใจข้อเท็จจริงที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: แท็บเล็ตดินที่พบในการขุดเจาะ แห่งบาบิโลนโบราณ ซึ่งหมายถึง VI BC มีวิธีการที่โดดเด่นรวมของ 1 + 2 + ... + 22 + 29 เท่ากับ 2 ถึงลบอำนาจสิบ 1. คำอธิบายปรากฏการณ์นี้ยังไม่ได้รับพบว่า

เราทราบหนึ่งของคุณสมบัติของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต - การทำงานอย่างต่อเนื่องของสมาชิกระยะห่างที่ระยะทางเท่ากันจากปลายของลำดับ

ความสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งจากจุดทางวิทยาศาสตร์ในมุมมองของสิ่งดังกล่าวเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตอนันต์และคำนวณปริมาณ สมมติว่า (yn) - ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตมีคิวหารพอใจสภาพ | Q | <1 จำนวนของมันจะถูกเรียกว่าขีด จำกัด ต่อการที่เรารู้อยู่แล้วว่าผลรวมของสมาชิกเป็นครั้งแรกที่มีการเพิ่มขึ้นมากมายของ n แล้วมีที่มัน ใกล้อินฟินิตี้

ค้นหาเงินจำนวนนี้เป็นผลมาจากการใช้สูตร:

S n y = 1 / (1- ด)

และเป็นประสบการณ์ที่ได้แสดงให้เห็นสำหรับความเรียบง่ายชัดเจนของความก้าวหน้านี้ถูกซ่อนศักยภาพการประยุกต์ใช้มาก ตัวอย่างเช่นถ้าเราสร้างลำดับของสี่เหลี่ยมตามขั้นตอนวิธีการดังต่อไปนี้การเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของหนึ่งก่อนหน้านี้แล้วพวกเขาในรูปแบบตารางก้าวหน้าเรขาคณิตอนันต์มีส่วน 1/2 รูปแบบความก้าวหน้าเหมือนกันและ พื้นที่สามเหลี่ยม ที่ได้รับในขั้นตอนของการก่อสร้างในแต่ละครั้งและผลรวมของมันคือเท่ากับพื้นที่ของตารางเดิม