แผนภาพออยเลอร์ ออยเลอร์แผนภาพ - ตัวอย่างในตรรกะ

เลินฮาร์ดออูเลอร์ (1707-1783) - ที่มีชื่อเสียงสวิสและนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียซึ่งเป็นสมาชิกของเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก Academy of Sciences, มากที่สุดในชีวิตของเขาในรัสเซีย ที่รู้จักกันดีใน การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์, สถิติข้อมูลและตรรกะถือว่าเป็นวงกลม Eulerian (ออยเลอร์-แผนภาพเวนน์) มาใช้เพื่อระบุขอบเขตของแนวความคิดและองค์ประกอบของชุดที่

ดจฮอนเวนน์ (1834-1923) ปรัชญา - ภาษาอังกฤษและตรรกวิทยาผู้เขียนร่วมของแผนภาพเวนน์ออยเลอร์-

แนวคิดเข้ากันได้และเข้ากันไม่ได้

ตรรกะหมายถึงรูปแบบของการคิดสะท้อนให้เห็นถึงคุณสมบัติที่สำคัญของชั้นเรียนของรายการที่คล้ายกัน พวกเขาจะมีการระบุโดยหนึ่งหรือกลุ่มของคำ "แผนที่โลก", "ที่โดดเด่น kvintseptakkord", "จันทร์" และคนอื่น ๆ

ในกรณีที่ปริมาณองค์ประกอบของแนวคิดของทั้งหมดหรือบางส่วนเป็นเจ้าของโดยปริมาณของอื่น ๆ ที่พูดคุยเกี่ยวกับแนวคิดที่เข้ากันได้ หากองค์ประกอบของแนวคิดปริมาณที่กำหนดใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในขอบเขตของอื่น ๆ ที่เรามีสถานที่ที่มีแนวความคิดที่เข้ากันไม่ได้

ในทางกลับกันในแต่ละชนิดของแนวคิดที่มีชุดของตัวเองของความสัมพันธ์ที่เป็นไปได้ มันเข้ากันได้สำหรับแนวคิดต่อไปนี้:

• ตัวตน (ความสมดุล) ปริมาณ;
• สี่แยก (ทับซ้อน) ปริมาณ;
• ไม่ยอมแพ้ (ยอมแพ้)

สำหรับการเข้ากันไม่ได้:

• ไม่ยอมแพ้ (ประสานงาน);
• ความคมชัด (contraries);
• ความขัดแย้ง (kontradiktornost)

แผนผังความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดของตรรกะที่สามารถกำหนดให้การใช้แวดวงของออยเลอร์-เวน

ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน

ในกรณีนี้แนวคิดของหมายถึงสิ่งเดียวกัน ดังนั้นปริมาณของแนวคิดข้อมูลที่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น:

เอ - ซิกมันด์ฟรอยด์;

ในผู้ก่อตั้ง - จิตวิเคราะห์

อย่างใดอย่างหนึ่ง

เอ - ตาราง;

B - สี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านเท่ากันหมด;

C - รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีมุมทุกมุมเท่ากัน

ใช้เพื่ออ้างถึงวงการสมบูรณ์เหมือนออยเลอร์

สี่แยก (ทับซ้อน)

ประเภทนี้รวมถึงแนวคิดของการแบ่งปันองค์ประกอบทั่วไปที่พบในความสัมพันธ์กับทางแยก นั่นคือจำนวนของหนึ่งในแนวคิดที่บางส่วนจะถูกรวมอยู่ในขอบเขตของผู้อื่น:

เอ - ครู;

B - แฟนเพลง

เท่าที่เห็นจากตัวอย่างนี้ปริมาณของแนวคิดที่ทับซ้อน: ครูบางกลุ่มอาจจะเป็นคนรักดนตรีและโอละพ่อ - ในหมู่แฟนเพลงสามารถเป็นตัวแทนของวิชาชีพครู อัตราส่วนที่คล้ายกันจะอยู่ในกรณีที่ เป็นแนวคิดที่ จะทำการยกตัวอย่างเช่น "พลเมือง" และ B - "autodriver"

ญัตติ (ยอมแพ้)

ระบุแผนผังเป็นขนาดที่แตกต่างกันออยเลอร์แผนภาพ ความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดในกรณีนี้ที่โดดเด่นด้วยความจริงที่ว่าเป็นแนวคิดที่ผู้ใต้บังคับบัญชา (ปริมาณน้อยที่สุด) เป็นส่วนหนึ่งของการอย่างเต็มที่ในสังกัด (ปริมาณ) ในกรณีนี้ทาสไม่หมดแนวคิดสอดคล้อง

ตัวอย่างเช่น:

เอ - ต้นไม้;

B - สน

แนวคิดที่จะเป็นผู้ใต้บังคับบัญชากับแนวคิด A. ตั้งแต่สนนำไปใช้กับต้นไม้คำกลายเป็นสังกัดในตัวอย่างนี้ "ดูดซับ" ปริมาณแนวคิดโวลต์

ไม่ยอมแพ้ (ประสานงาน)

อัตราส่วนแสดงให้เห็นสองคนหรือมากกว่าแนวคิดพิเศษร่วมกัน แต่อยู่ในประเด็นที่ระบุช่วงทั่วไปที่ใช้ร่วมกัน ตัวอย่างเช่น:

เอ - คลาริเน็ต;

ใน - กีตาร์;

C - ไวโอลิน;

D - เครื่องดนตรี

แนวคิดของ A, B, C จะไม่ทับซ้อนกันด้วยความเคารพซึ่งกันและกัน แต่พวกเขาทั้งหมดอยู่ในประเภทของเครื่องดนตรี (แนวคิด D)

ตรงข้าม (contraries)

ฝ่ายตรงข้ามความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดของแนวคิดข้อมูลสัมพันธ์เฉลี่ยสกุลเดียวกัน ดังนั้นหนึ่งในแนวคิดที่มีคุณสมบัติบางอย่าง (คุณลักษณะ) ในขณะที่พวกเขาอื่น ๆ ปฏิเสธการเปลี่ยนในลักษณะตรงข้าม ดังนั้นเราจะจัดการกับคำตรงข้าม ตัวอย่างเช่น:

เอ - ดาวแคระ;

B - ยักษ์

วงกลมออยเลอร์ที่ความสัมพันธ์ระหว่างคำตรงข้ามจะถูกแบ่งออกเป็นสามส่วนแรกซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดที่สอง - ในแนวคิดและที่สาม - แนวคิดที่เป็นไปได้ส่วนที่เหลือ

การทะเลาะวิวาท (kontradiktornost)

ในกรณีนี้ทั้งแนวความคิดมุมมองของชนิดเดียวกัน ในขณะที่ตัวอย่างก่อนหน้านี้หนึ่งในแนวคิดที่บ่งชี้คุณภาพบางอย่าง (คุณลักษณะ) ในขณะที่คนอื่น ๆ พวกเขาปฏิเสธ แต่ในทางตรงกันข้ามกับทัศนคติที่ตรงข้ามสองแนวคิดตรงข้ามไม่ได้ใช้แทนสำหรับทรัพย์สินปฏิเสธทางเลือกอื่น ๆ ตัวอย่างเช่น:

เอ - เป็นงานที่ยาก;

B - งานที่ง่าย (Non-A)

แสดงขอบเขตของแนวความคิดชนิดนี้ที่วงกลมออยเลอร์แบ่งออกเป็นสองส่วน - สามตัวกลางในกรณีนี้ไม่ได้อยู่ ดังนั้นแนวคิดนี้ยังมี antonyms ในกรณีนี้หนึ่งของพวกเขา (A) จะกลายเป็นบวก (อนุมัติบ่งชี้ใด ๆ ) และครั้งที่สอง (B หรือ A) - ลบ (ปฏิเสธการเข้าสู่ระบบที่เหมาะสม), "กระดาษสีขาว" - "ไม่ได้เป็นกระดาษสีขาว", "ประวัติศาสตร์แห่งชาติ" - "ประวัติศาสตร์ต่างประเทศ" ฯลฯ ...

ดังนั้นอัตราส่วนของแนวความคิดในความสัมพันธ์กับแต่ละอื่น ๆ ที่เป็นลักษณะที่สำคัญการกำหนดวงการออยเลอร์

ความสัมพันธ์ระหว่างชุด

เราควรแยกแยะระหว่างองค์ประกอบและส่วนใหญ่ของไดรฟ์ซึ่งเป็นตัวแทนของวงการออยเลอร์ แนวคิดที่ยืมมาจากเสียงส่วนใหญ่ของวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์และมีวงกว้างพอสมควร ตัวอย่างของตรรกะและคณิตศาสตร์แสดงเป็นบางชุดของวัตถุ วัตถุที่ตัวเองเป็นองค์ประกอบของชุด "มากมีจำนวนมากที่เป็นไปได้" (จอร์จแคนเตอร์ผู้ก่อตั้งทฤษฎีชุด)

ชุดการกำหนดดำเนินการ โดยตัวอักษร A, B, C, D ... ฯลฯ องค์ประกอบของชุด - พิมพ์เล็ก: .. A, B, C, D ... ฯลฯ ตัวอย่างของชุดอาจจะมีนักเรียนอยู่ในห้องเรียนเดียวกันหนังสือยืน บนหิ้งที่เฉพาะเจาะจง (หรือยกตัวอย่างเช่นหนังสือทุกเล่มในห้องสมุดเฉพาะ) หน้าในไดอารี่, เบอร์รี่ในป่าบึงและอื่น ๆ d.

ในทางกลับกันถ้าบางชุดไม่ได้มีองค์ประกอบใด ๆ แล้วมันจะเรียกว่าเป็นสัญญาณที่บ่งบอกถึงความว่างเปล่าและØ ยกตัวอย่างเช่นส่วนใหญ่ของจุดตัด ของเส้นคู่ขนาน ส่วนใหญ่ของการแก้ปัญหาสมการ x ² = -5

ประชุมความท้าทาย

เพื่อแก้ปัญหาจำนวนมากของงานที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลายแผนภาพออยเลอร์ ตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงเหตุผลของการสื่อสาร การดำเนินงานตรรกะ ทฤษฎีเซต จะใช้แนวคิดของตารางความจริง ยกตัวอย่างเช่นวงกลมแสดงชื่อโดเมนเป็นความจริง ดังนั้นพื้นที่นอกวงกลมจะเป็นเรื่องโกหก ภูมิภาคเพื่อตรวจสอบพื้นที่ของแผนภูมิสำหรับการดำเนินการตรรกะที่ควรจะฟักกำหนดแผนภาพออยเลอร์ในการที่ค่าสำหรับองค์ประกอบ A และ B เป็นจริง

การใช้โปรแกรมการปฏิบัติพบกว้างในอุตสาหกรรมต่างๆวงการออยเลอร์ ยกตัวอย่างเช่นในสถานการณ์ที่มีทางเลือกที่เป็นมืออาชีพ ถ้าเรื่องที่เป็นห่วงเกี่ยวกับการเลือกอาชีพในอนาคตก็สามารถได้รับคำแนะนำจากเกณฑ์ต่อไปนี้:

W - สิ่งที่ฉันต้องการทำอะไร?

D - ที่ฉันได้รับ?

P - กว่าที่ฉันสามารถทำเงินได้ดีหรือไม่?

เราเป็นตัวแทนนี้ในรูปแบบของแผนภาพ: ออยเลอร์ไดอะแกรม (ตัวอย่างเช่น ในตรรกะ - อัตราส่วนทางแยก):

ผลจะเป็นอาชีพที่จะเป็นที่จุดตัดของสามวงการ

สถานที่ต่อไปนี้เฉพาะกิจการออยเลอร์-เวนครอบครองในวิชาคณิตศาสตร์ (ทฤษฎีเซต) ในการคำนวณรวมกันและคุณสมบัติ ออยเลอร์แผนภาพใหญ่ขององค์ประกอบภาพที่แนบมาในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแสดงชุดสากล (U) แทนของวงการนอกจากนี้ยังสามารถนำมาใช้ตัวเลขอื่น ๆ ปิด แต่สาระสำคัญยังคงเหมือนเดิม ตัวเลขตัดกับแต่ละอื่น ๆ เป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา (ในกรณีทั่วไปมากที่สุด) นอกจากนี้ตัวเลขข้อมูลที่ควรจะมีป้ายตาม ในฐานะที่เป็นองค์ประกอบภายใต้การพิจารณาอาจทำหน้าที่จุดชุดที่อยู่ในกลุ่มที่แตกต่างกันของแผนภาพ บนพื้นฐานของมันสามารถให้ร่มเงาบริเวณจึงกำหนดชุดที่จัดตั้งขึ้นใหม่

ด้วยชุดข้อมูลได้รับอนุญาตในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานนอกจาก (ผลรวมของชุดขององค์ประกอบ) ลบ (ความแตกต่าง) คูณ (ผลิตภัณฑ์) นอกจากนี้ต้องขอบคุณแผนภาพเวนน์ออยเลอร์-สามารถดำเนินการเปรียบเทียบชุดจำนวนขององค์ประกอบของพวกเขาไม่นับพวกเขา