สมุฎฐาน ตัวอย่าง nepozitsionnyh ระบบจำนวน

ระบบเลข - มันคืออะไร? แม้จะไม่ได้รู้คำตอบของคำถามนี้เราแต่ละคนจำเป็นต้องอยู่ในชีวิตของคุณสนุกกับระบบการคิดเลขและไม่ทราบเกี่ยวกับเรื่องนี้ ที่เหมาะสมในพหูพจน์! นั่นคือไม่หนึ่ง แต่หลาย ก่อนที่จะให้ตัวอย่างข้อความ nepozitsionnyh ให้เรามองไปที่ปัญหานี้เราจะพูดคุยเกี่ยวกับระบบตำแหน่งเกินไป

จำเป็นที่จะต้องบัญชี

ตั้งแต่สมัยโบราณคนมีความต้องการที่จะทำงานที่เป็นสังหรณ์ทราบว่าคุณต้องแสดงอย่างใดมุมมองเชิงปริมาณของสิ่งต่าง ๆ และเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น สมองจะบอกคุณว่าคุณจำเป็นต้องใช้รายการที่จะนับ ที่สะดวกที่สุดได้เสมอนิ้วมือของเขาและนี้เป็นที่เข้าใจเพราะพวกเขามีอยู่เสมอ (มีข้อยกเว้นบางประการ)

ที่มีสมาชิกที่เก่าแก่ที่สุดของเผ่าพันธุ์มนุษย์จะโค้งงอนิ้วมือของเขาในความรู้สึกที่แท้จริง - แสดงว่าจำนวนของแมมมอ ธ ที่ตายแล้วเช่น ชื่อของบัญชีดังกล่าวองค์ประกอบไม่ได้อยู่ แต่เพียงภาพที่มองเห็น, การเปรียบเทียบ

ระบบตัวเลขที่ตำแหน่งที่ทันสมัย

ตัวเลขระบบ - วิธีการ (กระบวนการ) นอนหลับค่าเชิงปริมาณและเชิงปริมาณโดยตัวละครบางอย่าง (ตัวอักษรหรือตัวอักษร)

มันควรจะเข้าใจว่า nepozitsionnyh ตำแหน่งดังกล่าวและนำก่อนที่จะให้ตัวอย่าง nepozitsionnyh ระบบจำนวน ชุดระบบตัวเลขที่ตำแหน่ง ตอนนี้ใช้ในด้านต่างๆดังนี้ไบนารี (รวมเพียงสองส่วนหลัก: 0 และ 1) เลขฐานหก (จำนวนตัวอักษร - 6) ฐานแปด (ตัวเลข - 8) ส่วนที่สิบสอง (สิบสองตัวอักษร) HEX (รวมถึงตัวละครที่สิบหก) แถวของตัวละครในระบบแต่ละคนเริ่มที่ศูนย์ เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยอยู่บนพื้นฐานของการใช้รหัสไบนารี - สัญกรณ์ตำแหน่งไบนารี

ระบบเลขทศนิยม

ตำแหน่งคือการปรากฏตัวในองศาที่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญของตำแหน่งซึ่งตั้งอยู่เป็นสัญญาณจำนวน นี่คือตัวอย่างที่ดีที่สุดโดยระบบเลขฐานสิบ หลังจากทั้งหมดเราจะคุ้นเคยกับมันมาตั้งแต่วัยเด็ก สัญญาณในระบบนี้สิบ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 รับจำนวน 327. มีตัวเลขสามหลัก 3, 2, 7 แต่ละของพวกเขาตั้งอยู่ในตำแหน่งที่มี ( สถานที่) เซเว่นใช้ตำแหน่งที่ได้รับมอบหมายให้เป็นค่าเดียว (หน่วย), ผี - หลายสิบและสาม - ร้อย เนื่องจากจำนวนสามหลักดังนั้นตำแหน่งเพียงสาม

ตามข้างต้นสามหลักเลขทศนิยมสามารถอธิบายได้ดังนี้สามร้อยและยี่สิบเจ็ดหน่วย และความสำคัญ (ความสำคัญ) ตำแหน่งนับจากซ้ายไปขวาจากตำแหน่งที่อ่อนแอ (หน่วย) เพื่อแข็งแกร่ง (ร้อย)

เรามีความรู้สึกสะดวกสบายมากในระบบทศนิยมจำนวนตำแหน่ง เราอยู่ในมือของสิบนิ้วบนเท้าของพวกเขา - เช่นเดียว ห้าบวกห้า - เพื่อขอบคุณที่นิ้วมือเราได้อย่างง่ายดายจินตนาการในวัยเด็กของนับ นั่นคือเหตุผลที่เป็นเรื่องง่ายสำหรับเด็กที่จะเรียนรู้ตารางการคูณสิบห้าและ และเพื่อให้ง่ายต่อการเรียนรู้ที่จะนับธนบัตรซึ่งมักจะทวีคูณ (แบ่งคือไม่มีเหลือ) ห้าสิบ

ระบบเลขอื่น ๆ ตำแหน่ง

สร้างความประหลาดใจของหลาย ๆ ก็ต้องบอกว่าไม่เพียง แต่สมองของเราจะคุ้นเคยกับการทำคำนวณบางอย่างในระบบการนับทศนิยม จนถึงขณะนี้มนุษย์ใช้เลขฐานหกและส่วนที่สิบสอง นั่นคือในระบบนี้มีเพียงหกตัวอักษร (ในเลขฐานหก): 0, 1, 2, 3, 4, 5 ในสิบสองส่วนที่สิบสองของพวกเขา: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, โดยที่ A - เป็นจำนวน 10 - หมายเลข 11 (ตั้งแต่เข้าสู่ระบบที่ควรจะเป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง)

ผู้พิพากษาตัวเอง เราเชื่อว่าแตกเวลาไม่ได้หรือไม่ หนึ่งชั่วโมง - หกสิบนาที (หกสิบ) วันหนึ่ง - มันเป็นยี่สิบสี่ชั่วโมง (สองครั้งที่สิบสอง) ในปี - สิบสองเดือนและอื่น ๆ ... ทุกช่วงเวลาที่พอดีกับหมายเลขหกและส่วนที่สิบสอง แต่เราจะใช้เพื่อการนั้นเราไม่ได้คิดว่าเวลาในการอ่าน

ระบบเลข Nonpositional เอก

คุณจำเป็นต้องตัดสินใจคือสิ่งที่มันเป็น - ระบบเลข nepozitsionnyh นี้เป็นเช่นระบบสัญลักษณ์ที่มีอยู่ในตำแหน่งจำนวนตัวอักษรหรือหลักการของ "การอ่าน" ไม่มีตำแหน่งมีความเป็นอิสระ นอกจากนี้ยังมีกฎระเบียบที่รายการของตัวเองและการคำนวณ

นี่คือตัวอย่างบาง nepozitsionnyh ระบบจำนวนที่มี ลองกลับไปสมัยโบราณ ผู้ใช้จำเป็นต้องมีบัญชีและมากับสิ่งประดิษฐ์ที่ง่ายที่สุด - ก้อน ระบบเลข Nonpositional เป็นก้อนกลม เรื่องใดเรื่องหนึ่ง (ถุงข้าววัว กองหญ้า ฯลฯ ) นับยกตัวอย่างเช่นเมื่อซื้อหรือขายและผูกปมเชือกใน

เป็นผลให้เชือกที่ได้รับนอตเป็นจำนวนมากว่าหลายถุงข้าวซื้อ (เป็นตัวอย่าง) แต่มันก็อาจจะบากบนไม้บนแผ่นหิน ฯลฯ ระบบเลขนี้ได้รับการตั้งชื่อเป็นก้อน แต่ก็มีชื่อที่สอง - เอกหรือเดี่ยว ( "uno" ในภาษาละตินหมายถึง "หนึ่ง")

มันจะกลายเป็นที่เห็นได้ชัดว่าระบบจำนวน - nepozitsionnyh หลังจากที่ทุกคนเกี่ยวกับสิ่งที่ตำแหน่งที่เรากำลังพูดถึงเมื่อมัน (ตำแหน่ง) เพียงคนเดียว! กระแทกแดกดันในบางส่วนของโลกที่ยังคงอยู่ในสมัย nepozitsionnyh ระบบเลขเอก

ยัง nepozitsionnyh ระบบตัวเลขรวมถึง:

• โรมัน (สำหรับตัวเลขการเขียนตัวอักษรที่ใช้ - ตัวอักษรละติน);
• โบราณ (สัญลักษณ์เช่นโรมันเขายังใช้) อียิปต์
• ตัวอักษร (ใช้ตัวอักษรของตัวอักษร);
• บาบิโลน (ฟอร์ม - ใช้โดยตรงและ prevernuty "ลิ่ม");
• ภาษากรีก (ยังเรียกว่าเป็นตัวอักษร)

ระบบตัวเลขโรมัน

จักรวรรดิโรมันโบราณเช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์เป็นความก้าวหน้ามาก ชาวโรมันให้โลกสิ่งประดิษฐ์ที่มีประโยชน์มากมายของวิทยาศาสตร์และศิลปะรวมถึงระบบบัญชี สองร้อยปีที่ผ่านมาเลขโรมันถูกนำมาใช้เพื่อแสดงถึงจำนวนของเอกสารธุรกิจ (จึงหลีกเลี่ยงการลอกเลียนแบบ)

เลขโรมัน - ตัวอย่างเช่นระบบเลข nonpositional ก็เป็นที่รู้จักกันเราตอนนี้ ระบบโรมันยังใช้งาน แต่ไม่ได้สำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์และการกระทำของการกำหนดเป้าหมายอย่างหวุดหวิด ตัวอย่างเช่นการใช้เลขโรมันเพื่อแสดงถึงวันประวัติศาสตร์ศตวรรษที่ตัวเลขปริมาณส่วนและบทในหนังสือสิ่งพิมพ์ มักจะใช้สำหรับการตกแต่งของสัญญาณโรมันหน้าปัดชั่วโมง และตัวอย่างของเลขโรมันกี่ nonpositional

ชาวโรมันกำหนดจำนวนตัวอักษรของตัวอักษรละติน และจำนวนของพวกเขาถูกบันทึกไว้โดยกฎระเบียบบางอย่าง มีรายชื่อของตัวละครที่สำคัญในระบบเลขโรมันโดยวิธีการของพวกเขาถูกบันทึกตัวเลขทั้งหมดเป็นโดยไม่มีข้อยกเว้น

กฎของการวาดภาพขึ้นตัวเลข

จำนวนที่ต้องการจะได้รับโดยการเพิ่มตัวอักษร (ตัวอักษรละติน) และการคำนวณผลรวมของพวกเขา พิจารณาวิธีการเขียนสัญลักษณ์สัญญาณในระบบโรมันและวิธีการที่พวกเขาจะต้อง "อ่าน" เรารายการกฎหมายพื้นฐานของการก่อตัวของตัวเลขในโรมัน nonpositional เลขระบบ

1. จำนวนสี่ - IV ประกอบด้วยตัวละครสองตัว (I, V - หนึ่งห้า) มันจะได้รับโดยการลบสัญญาณขนาดเล็กมากขึ้นถ้าเขายืนอยู่ด้านซ้าย เมื่อเครื่องหมายที่มีขนาดเล็กอยู่ทางด้านขวาก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะเพิ่มแล้วได้รับหมายเลขหก - VI
2. มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเพิ่มเข้าสู่ระบบสองเหมือนยืนอยู่ใกล้ ๆ ตัวอย่างเช่น: SS - 200 (C - 100) หรือที่ XX - 20
3. หากจำนวนตัวอักษรตัวแรกจะน้อยกว่าที่สองที่สามในซีรีส์อาจจะเป็นสัญลักษณ์ที่มีค่ายังคงมีขนาดเล็กกว่าครั้งแรก เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเราให้ตัวอย่าง: CDX - 410 (ทศนิยม)
4. บางส่วนของตัวเลขขนาดใหญ่สามารถแสดงในรูปแบบที่แตกต่างกันซึ่งเป็นหนึ่งในข้อเสียของระบบการนับโรมัน นี่คือตัวอย่างบางส่วน: MVM (ระบบโรมัน) = 1000 + (1000-5) = 1995 (ระบบทศนิยม) หรือ MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995 และที่ไม่ได้วิธีการทั้งหมด

เทคนิคทางคณิตศาสตร์

ระบบเลข Nepozitsionnyh - นี่คือบางครั้งชุดที่ซับซ้อนของกฎสำหรับตัวเลขการขึ้นรูป, การประมวลผล (การดำเนินงานในพวกเขา) ของพวกเขา ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในระบบจำนวน nepozitsionnyh - ไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับคนทันสมัย เราไม่อิจฉานักคณิตศาสตร์โรมัน!

นอกจากตัวอย่าง ลองพยายามที่จะเพิ่มตัวเลขสอง: เก้า + XXVI = XXXV งานนี้จะดำเนินการในขั้นตอนที่สอง:

1. ครั้งแรก - และใช้สัดส่วนขนาดเล็กของตัวเลขที่เพิ่มขึ้น: ทรงเครื่อง + VI = XV (ฉัน V และฉันหลังจากที่ก่อน X "ฆ่า" อีกคนหนึ่ง)
2. ประการที่สอง - เพิ่มขึ้นหุ้นใหญ่ของตัวเลขสอง: X + XX = XXX

การลบจะดำเนินการค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น จะช่วยลดจำนวนของการแยกที่ต้องการลงในองค์ประกอบของตนและหลังจากนั้นจะลดลงและลบเพื่อลดสัญลักษณ์ที่ซ้ำกัน 500 ลบ 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII

การคูณเลขโรมัน โดยวิธีการที่มีความจำเป็นต้องพูดถึงว่าชาวโรมันไม่ได้มีสัญญาณ arifmetichekih การดำเนินงานของพวกเขาเพียงแค่คำว่าสำหรับพวกเขา

คูณคูณจำนวนที่จำเป็นสำหรับสัญลักษณ์ตัวคูณแต่ละได้รับหลายชิ้นที่จะต้องพับ ในลักษณะนี้ผลิตคูณของพหุนาม

ในเรื่องเกี่ยวกับการแบ่งด้วยกระบวนการในระบบเลขโรมันและยังคงเป็นสิ่งที่ยากที่สุด จากนั้นให้ใช้คะแนนโรมันโบราณ - ลูกคิด จะทำงานกับเขาคนการฝึกอบรมพิเศษ (และไม่ได้ทุกคนก็สามารถที่จะเรียนรู้วิทยาศาสตร์)

ข้อบกพร่องในระบบ nepozitsionnyh

ดังกล่าวข้างต้นมีข้อบกพร่อง, ความไม่สะดวกในการใช้งานระบบจำนวน nepozitsionnyh เอกง่ายพอสำหรับบัญชีที่เรียบง่าย แต่ทางคณิตศาสตร์และการคำนวณที่ซับซ้อนก็ไม่จำเป็นที่ทุกคน

ในกรุงโรมไม่มีกฎทั่วไปสำหรับการก่อตัวของตัวเลขที่มีขนาดใหญ่และมีความเป็นระเบียบและมันเป็นเรื่องยากมากที่จะดำเนินการคำนวณ นอกจากนี้ส่วนใหญ่ จำนวนมาก ซึ่งสามารถเขียนโดยชาวโรมันด้วยความช่วยเหลือของวิธีการของเขาก็คือ 100,000