ตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ความหมายและลักษณะการจัดหมวดหมู่

ในบทความเสนอให้ความสนใจของคุณที่เรานำเสนอตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ นอกจากนี้เรายังให้ความสนใจกับขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองและหารือเกี่ยวกับบางส่วนของความท้าทายที่เกี่ยวข้องกับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

อีกประการหนึ่งของคำถามของเรา - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเศรษฐกิจตัวอย่างความหมายของการที่เราจะพิจารณาในภายหลัง เริ่มต้นการสนทนาที่เรานำเสนอกับแนวคิดของ "รูปแบบ" ดูสั้นที่จัดหมวดหมู่ของพวกเขาและย้ายไปยังปัญหาหลักของเรา

แนวคิดของ "รูปแบบ"

เรามักจะได้ยินคำว่า "รูปแบบ" มันคืออะไร? คำนี้มีความหมายมากเพียงสามของพวกเขา

• วัตถุที่เฉพาะเจาะจงที่ถูกสร้างขึ้นสำหรับการรับและการจัดเก็บข้อมูลที่สะท้อนให้เห็นบางส่วนของคุณสมบัติหรือลักษณะและอื่น ๆ ของวัตถุต้นฉบับ (วัตถุที่เฉพาะเจาะจงสามารถแสดงในรูปแบบที่แตกต่างกัน: คำอธิบายทางจิตโดยใช้ตัวละครและอื่น ๆ );
• ยังอยู่ภายใต้รูปแบบการทำแผนที่โดยนัยสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจงใด ๆ ในชีวิตหรือการจัดการ
• รุ่นสามารถทำหน้าที่เป็นสำเนาขนาดเล็กของวัตถุ (พวกเขาถูกสร้างขึ้นสำหรับการศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมและการวิเคราะห์เป็นรูปแบบสะท้อนให้เห็นถึงโครงสร้างและความสัมพันธ์)

ขึ้นอยู่กับสิ่งที่ได้รับการกล่าวก่อนหน้านี้ก็เป็นไปได้ที่จะทำให้ข้อสรุปที่มีขนาดเล็ก: รูปแบบช่วยให้เราสามารถศึกษาในรายละเอียดเป็นระบบที่ซับซ้อนหรือวัตถุ

ทุกรุ่นสามารถแบ่งได้หลายต่อหลายพื้นที่:

• ในด้านการใช้งาน (การฝึกอบรมที่มีประสบการณ์, วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, เกม, จำลอง) นั้น
• ในการเปลี่ยนแปลงของ (แบบคงที่และแบบไดนามิก) นั้น
• ความรู้อุตสาหกรรม (ทางกายภาพเคมีทางภูมิศาสตร์ประวัติศาสตร์สังคมวิทยา, เศรษฐกิจ, คณิตศาสตร์);
• วิธีการของการเป็นตัวแทน (และข้อมูลที่เป็นสาระ)

แบบจำลองข้อมูลในการเปิดจะแบ่งออกเป็นทางวาจาและสัญลักษณ์ เข้าสู่ระบบ - บนเครื่องคอมพิวเตอร์และไม่ใช่คอมพิวเตอร์ ตอนนี้เราหันไปพิจารณารายละเอียดตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

มันไม่ได้เป็นเรื่องยากที่จะคาดเดาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สะท้อนให้เห็นถึงคุณสมบัติของวัตถุใด ๆ หรือปรากฏการณ์โดยความหมายของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษ คณิตศาสตร์และจำเป็นต้องจำลองรูปแบบของโลกในภาษาของคุณโดยเฉพาะ

วิธีการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้เกิดขึ้นมาเป็นเวลานานนับพัน ๆ ปีที่ผ่านมากับการถือกำเนิดของวิทยาศาสตร์ แต่แรงผลักดันในการพัฒนาวิธีการในการสร้างแบบจำลองนี้ให้ลักษณะของคอมพิวเตอร์ (คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์)

ตอนนี้เราหันไปจัดหมวดหมู่ นอกจากนี้ยังสามารถทำได้ในบางประการ พวกเขาจะถูกนำเสนอในตารางด้านล่าง

การจำแนกประเภทโดยสาขาวิทยาศาสตร์	การใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในฟิสิกส์สังคมวิทยา, เคมี, ฯลฯ
ตามที่เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะใช้ในขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง	รุ่นขึ้นอยู่กับสมการเชิงอนุพันธ์, กิจวัตรพีชคณิตไม่ต่อเนื่อง ฯลฯ
สำหรับวัตถุประสงค์ของการสร้างแบบจำลอง	ตามหลักการนี้จัดสรรบรรยายการเพิ่มประสิทธิภาพเกณฑ์หลายเกมและแบบจำลอง

เราเสนอที่จะหยุดและพิจารณาการจัดหมวดหมู่มากขึ้นล่าสุดเพราะมันสะท้อนให้เห็นถึงกฎหมายทั่วไปของการจำลองรูปแบบและวัตถุประสงค์ของการจัดตั้ง

รุ่นพรรณนา

ในบทนี้เรานำเสนอจะอาศัยอยู่ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์พรรณนา เพื่อให้ทุกตัวอย่างที่ชัดเจนมากจะได้รับ

ขอเริ่มต้นด้วยความจริงที่ว่าประเภทนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นคำอธิบาย เพราะนี่คือความจริงที่ว่าเราเพียงแค่ทำการคำนวณและการคาดการณ์ แต่เราไม่สามารถมีอิทธิพลต่อผลของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น

เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่มีรายละเอียดในการคำนวณเส้นทางการบิน, ความเร็ว, ระยะทางจากดาวหางโลกซึ่งบุกเข้าไปในความกว้างใหญ่ของระบบสุริยะของเรา รุ่นนี้เป็นพรรณนาเนื่องจากผลลัพธ์ทั้งหมดเท่านั้นที่สามารถเตือนเราจากอันตรายใด ๆ มีอิทธิพลต่อผลลัพธ์ของเหตุการณ์อนิจจาเราไม่สามารถ แต่อยู่บนพื้นฐานของการคำนวณเหล่านี้ก็เป็นไปได้ที่จะดำเนินการใด ๆ เพื่อรักษาชีวิตบนโลก

รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพ

ตอนนี้เรามีการพูดคุยเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับรูปแบบทางเศรษฐกิจและทางคณิตศาสตร์ตัวอย่างของการที่แตกต่างสถานการณ์ ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงรูปแบบที่ช่วยในการหาคำตอบที่เหมาะสมในบางสถานการณ์ พวกเขาจะมีบางตัวเลือก ที่จะทำให้มันชัดเจนมากพิจารณาตัวอย่างจากภาคการเกษตร

เรามียุ้งฉาง แต่ข้าวเป็นที่เน่าเสียง่ายมาก ในกรณีนี้เราต้องเลือกอุณหภูมิที่เหมาะสมและเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการจัดเก็บข้อมูล

ดังนั้นเราจึงสามารถกำหนดแนวคิดของ "รูปแบบการเพิ่มประสิทธิภาพ." ในแง่ทางคณิตศาสตร์ระบบสมการ (ทั้งเชิงเส้นและไม่ได้) นี้วิธีการแก้ปัญหาของการที่ช่วยในการหาทางออกที่ดีที่สุดในสถานการณ์ทางเศรษฐกิจที่เฉพาะเจาะจง ตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (การเพิ่มประสิทธิภาพ) เรามองที่ แต่ฉันต้องการที่จะเพิ่ม: สายพันธุ์นี้อยู่ในชั้นเรียนของปัญหา extremal ที่พวกเขาช่วยในการอธิบายการทำงานของระบบเศรษฐกิจ

หมายเหตุ: สิ่งหนึ่งที่มากขึ้น: รูปแบบที่สามารถที่แตกต่างกัน (ดูตารางด้านล่าง.)

เด็ดขาด	ในกรณีนี้ผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการป้อนข้อมูล
สุ่ม	คำอธิบายของกระบวนการสุ่ม ในกรณีนี้ผลที่ได้คือความไม่แน่นอน

รูปแบบหลายเกณฑ์

ตอนนี้เราให้คุณที่จะพูดคุยเล็กน้อยเกี่ยวกับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเพิ่มประสิทธิภาพเกณฑ์หลาย ก่อนหน้านี้เราได้ให้ตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับเกณฑ์ใด ๆ เดียว แต่ถ้ามากของพวกเขา?

เป็นตัวอย่างที่โดดเด่นของปัญหา multicriterial เป็นองค์กรที่ถูกต้องที่มีประโยชน์และประหยัดในเวลาเดียวกันอำนาจของกลุ่มใหญ่ของคนที่ กับปัญหาดังกล่าวมักจะพบในกองทัพที่โรงอาหารโรงเรียนค่ายฤดูร้อนโรงพยาบาลและอื่น ๆ

เกณฑ์อะไรให้กับเราในปัญหานี้หรือไม่

1. อาหารควรจะมีประโยชน์
2. ค่าใช้จ่ายเกี่ยวกับอาหารควรจะน้อยที่สุด

ในขณะที่คุณสามารถมองเห็นเป้าหมายเหล่านี้ไม่ตรง ดังนั้นเพื่อแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะมองหาทางออกที่ดีที่สุด, สมดุลระหว่างสองเกณฑ์

รูปแบบเกม

การพูดของรุ่นเกมคุณต้องเข้าใจแนวคิดของ "ทฤษฎีเกม." ใส่เพียงรูปแบบข้อมูลแทนแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความขัดแย้งเหล่านี้ เพียง แต่จำเป็นต้องเข้าใจว่าแตกต่างจากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ความขัดแย้งที่แท้จริงมีกฎเฉพาะของตัวเอง

ใครจะเป็นผู้ได้รับขั้นต่ำของข้อมูลจากทฤษฎีของเกมที่จะช่วยให้คุณเข้าใจสิ่งที่รูปแบบเกม และเพื่อให้ในรูปแบบปัจจุบันอยู่เสมอด้าน (สองคนหรือมากกว่า) ซึ่งเรียกกันว่าเล่น

ทุกรุ่นมีลักษณะบางอย่าง

อาสาสมัคร	จำนวนของผู้เล่น
กลยุทธ์	ตัวเลือกสำหรับการดำเนินการที่เป็นไปได้
การชำระเงิน	ความขัดแย้งพระธรรม (ชนะหรือขาดทุน)

เกมรุ่นสามารถจับคู่หรือหลาย ถ้าเรามีสองวิชามนุษย์ความขัดแย้งถ้ามากขึ้น - หลาย นอกจากนี้คุณยังสามารถเลือกเกมที่เป็นปฏิปักษ์ก็จะเรียกว่าเป็นเกมผลรวมศูนย์ รุ่นนี้ซึ่งในกำไรของหนึ่งในผู้เข้าร่วมจะมีค่าเท่ากับการสูญเสียของผู้อื่น

แบบจำลอง

ในส่วนนี้เรามุ่งเน้นการจำลองแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของงานรวมถึง:

• รูปแบบของการเปลี่ยนแปลงของเชื้อจุลินทรีย์;
• รูปแบบของโมเลกุลและอื่น ๆ

ในกรณีนี้เรามีการพูดคุยเกี่ยวกับสินค้าที่มีความใกล้เคียงกับกระบวนการจริง โดยและขนาดใหญ่ที่พวกเขาเลียนแบบเกิดขึ้นใด ๆ ในธรรมชาติ ในกรณีแรกสำหรับตัวอย่างเช่นเราสามารถจำลองการเปลี่ยนแปลงของจำนวนของมดในอาณานิคมเดียวกัน มันเป็นไปได้ที่จะสังเกตเห็นชะตากรรมของแต่ละบุคคล ในกรณีนี้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ไม่ค่อยมีคำมักจะเขียน:

• ห้าวันต่อมาหญิงวางไข่ของเธอ
• ยี่สิบวันตายมดและอื่น ๆ

ดังนั้นแบบจำลองที่ใช้ในการอธิบายระบบขนาดใหญ่ สรุปคณิตศาสตร์ - การประมวลผลข้อมูลทางสถิติ

ความต้องการ

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะรู้ว่าชนิดของรุ่นนี้ที่จะกำหนดความต้องการบางอย่างในหมู่พวกเขา - มีการระบุไว้ในตารางด้านล่าง

ความเก่งกาจ	คุณลักษณะนี้จะช่วยให้คุณสามารถใช้รูปแบบเดียวกันเมื่ออธิบายประเภทเดียวกันของกลุ่มวัตถุ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะทราบว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สากลไม่ได้ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของวัตถุทดสอบ
ความเพียงพอ	มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะเข้าใจว่าทรัพย์สินที่ maximizes อย่างถูกต้องทำซ้ำกระบวนการที่เกิดขึ้นจริง ในปัญหาของการดำเนินงานเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะเป็นทรัพย์สินของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของรูปแบบที่สามารถเป็นกระบวนการในการเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานของระบบก๊าซ ในกรณีนี้เมื่อเทียบตัวเลขการคำนวณและที่เกิดขึ้นจริงเป็นผลมาจากการตรวจสอบความถูกต้องของรูปแบบ
ความถูกต้อง	ข้อกำหนดนี้หมายถึงความบังเอิญของค่าที่เรามีในการคำนวณทางคณิตศาสตร์รูปแบบและใส่พารามิเตอร์ของวัตถุที่แท้จริงของเรา
เศรษฐกิจ	ความต้องการอย่างมีประสิทธิภาพที่จะพบกับรูปแบบทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่โดดเด่นด้วยค่าใช้จ่ายของการดำเนินการ ถ้างานที่จะดำเนินการกับรูปแบบด้วยตนเองคุณจำเป็นต้องคำนวณเท่าใดเวลาที่จะใช้ในการแก้ปัญหาของปัญหาด้วยความช่วยเหลือของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เมื่อมันมาถึงการออกแบบคอมพิวเตอร์ช่วยดัชนีคำนวณเวลาและหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์

ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง

เพียงแค่การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นธรรมเนียมที่จะแยกแยะความแตกต่างสี่ขั้นตอน

1. การกำหนดของกฎหมายการเชื่อมต่อชิ้นส่วนของรูปแบบ
2. การศึกษาปัญหาทางคณิตศาสตร์
3. หาบังเอิญของผลทางทฤษฎีและปฏิบัติ
4. การวิเคราะห์และการปรับปรุงรูปแบบ

รูปแบบทางเศรษฐกิจและทางคณิตศาสตร์

ในส่วนนี้เราสั้นเน้นปัญหาของแบบจำลองทางเศรษฐกิจและคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของงานรวมถึง:

• การก่อตัวของโปรแกรมการผลิตของการผลิตผลิตภัณฑ์จากเนื้อสัตว์สำหรับการผลิตกำไรสูงสุด;
• เพิ่มองค์กรไม่แสวงหากำไรโดยการคำนวณจำนวนเงินที่เหมาะสมของการเปิดตัวของโต๊ะและเก้าอี้ที่โรงงานเฟอร์นิเจอร์และอื่น ๆ

รูปแบบทางเศรษฐกิจทางคณิตศาสตร์หมายถึงสิ่งที่เป็นนามธรรมทางเศรษฐกิจซึ่งจะแสดงโดยหมายของคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์และสัญลักษณ์

คอมพิวเตอร์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์:

• ไฮดรอลิปัญหาโดยใช้วิธีการบล็อกไดอะแกรมแผนภูมิตารางและอื่น ๆ ;
• งานในกลศาสตร์ของแข็งและอื่น ๆ

รูปแบบคอมพิวเตอร์ - ภาพของวัตถุหรือระบบที่นำเสนอในรูปแบบของงาน:

• ตาราง;
• ผัง;
• ชาร์ต;
• กราฟิกและอื่น ๆ

นอกจากนี้รุ่นนี้สะท้อนให้เห็นถึงโครงสร้างและระบบของความสัมพันธ์

การก่อสร้างรูปแบบทางเศรษฐกิจและทางคณิตศาสตร์

เราได้พูดไปแล้วว่ารูปแบบดังกล่าวทางเศรษฐกิจทางคณิตศาสตร์ ตัวอย่างของการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจะมีการหารือในขณะนี้ เราจำเป็นต้องทำให้การวิเคราะห์ของโปรแกรมการผลิตสำหรับบัตรประจำตัวของเงินสำรองเพื่อเพิ่มผลกำไรในช่วงของการเฉือน

ครบพิจารณาปัญหาเราจะไม่เพียง แต่สร้างแบบจำลองทางเศรษฐกิจทางคณิตศาสตร์ เกณฑ์วัตถุประสงค์ของเรา - กำไรสูงสุด จากนั้นฟังก์ชั่นมีดังนี้ A = p1 p2 + * * * * * * * * x1 x2 ... พุ่งสูงสุด ในรูปแบบนี้พี - กำไรต่อหน่วย, x - คือจำนวนหน่วยที่ผลิต นอกจากนี้ตามรูปแบบที่สร้างขึ้นก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะทำให้การคำนวณและสรุป

ตัวอย่างของการก่อสร้างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่าย

งาน Rybak กลับจับต่อไปนี้:

• 8 ปลา - ที่อาศัยอยู่ในทะเลทางเหนือ;
• 20% ของการจับ - คนที่อาศัยอยู่ใต้ทะเล;
• จากแม่น้ำท้องถิ่นไม่พบปลาเดียว

วิธีการหลายปลาที่เขาเคยซื้อในร้านค้าหรือไม่?

ดังนั้นตัวอย่างของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหานี้จะเป็นดังนี้ ระบุจำนวนของปลาสำหรับ x ต่อไปนี้สภาพ 0.2 × - คือจำนวนของปลาที่อาศัยอยู่ในละติจูดภาคใต้ ตอนนี้เรารวมข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดและได้รับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหา: x = 0.2 × 8 + เราแก้สมการและได้รับการตอบคำถามหลัก: 10 ปลาเขาซื้อในร้านค้า