คูณและหารยาว: ตัวอย่าง

คณิตศาสตร์เป็นเหมือนจิ๊กซอร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันกังวลส่วนและ คูณในคอลัมน์ ในการกระทำเหล่านี้โรงเรียนศึกษาจากง่ายซับซ้อน ดังนั้นจำเป็นต้องอาศัยที่ดีแยกแยะขั้นตอนวิธีการดำเนินการเหล่านี้บนตัวอย่างง่ายๆ จากนั้นก็ให้ความยากลำบากกับการแบ่งทศนิยมในคอลัมน์ไม่ หลังจากทั้งหมดนี้เป็นรุ่นที่มีความซับซ้อนมากที่สุดของงานดังกล่าว

เคล็ดลับสำหรับผู้ที่ต้องการรู้ที่ดีของคณิตศาสตร์

รายการนี้ต้องอาศัยการศึกษาที่สอดคล้องกัน ช่องว่างในความรู้ที่ไม่ได้รับอนุญาต หลักการนี้ต้องเรียนรู้ของนักเรียนในชั้นแรกทุก ดังนั้นเมื่อข้ามไม่กี่บทเรียนในวัสดุแถวจะต้องต้นแบบตัวเอง มิฉะนั้นจะมีปัญหาในภายหลังคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่ยังวัตถุอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับมัน

เงื่อนไขที่สองคือการศึกษาที่ประสบความสำเร็จของคณิตศาสตร์ - ที่จะย้ายไปตัวอย่างในส่วนที่ยาวเพียงครั้งเดียวเข้าใจการบวกการลบและการคูณ

เด็กจะเป็นเรื่องยากที่จะร่วมกันถ้าเขาไม่ได้เรียนรู้สูตรคูณ โดยวิธีการที่มันจะดีกว่าที่จะเรียนรู้บนโต๊ะพีทาโกรัส ไม่มีอะไรที่ฟุ่มเฟือยและดูดซึมโดยคูณในกรณีนี้ง่ายขึ้น

วิธีการคูณคอลัมน์หมายเลขธรรมชาติ?

หากมีความยากลำบากในการแก้ตัวอย่างในคอลัมน์ในส่วนและการคูณแล้วที่จะเริ่มต้นในการแก้ไขปัญหาต้องอาศัยคูณด้วย เนื่องจากการดำเนินการในส่วนที่เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของการคูณไปนี้:

1. ก่อนที่จะคูณตัวเลขสองพวกเขาจำเป็นต้องมองอย่างระมัดระวัง เลือกหนึ่งในการที่บิตมากขึ้น (ยาว) เขียนมันเป็นครั้งแรก สถานที่ที่สองภายใต้ ประเด็นหลักบิตนั้นควรอยู่ภายใต้การปล่อยเดียวกัน นั่นคือขวาสุดหลักของหมายเลขแรกจะต้องได้รับสิทธิดังกล่าวข้างต้นที่สอง
2. คูณหลักขวาสุดของด้านล่างของแต่ละคิดด้านบนเริ่มจากด้านขวา เขียนคำตอบที่ต่ำกว่าเส้นเพื่อให้ร่างหลังด้านล่างที่จะเพิ่มเป็นทวีคูณ
3. ทำซ้ำเช่นเดียวกันกับจำนวน tsifoy อื่น ๆ ลดลง แต่ผลของการคูณเมื่อมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเปลี่ยนไปหลักถัดไปทางซ้าย ในกรณีนี้ก็จะอยู่ภายใต้หลักสุดท้ายของนั้นซึ่งคูณ

ยังคงคูณนี้ในคอลัมน์จนกว่าจะไม่มีตัวเลขอื่น ๆ ในปัจจัยที่สอง ตอนนี้พวกเขาจะต้องมีการพับ นี่คือคำตอบที่ต้องการ

ขั้นตอนวิธีการคูณทศนิยมในคอลัมน์

ครั้งแรกมันต้องอาศัยจินตนาการว่าได้รับไม่มีทศนิยมและเป็นธรรมชาติ นั่นคือจะลบออกจากเครื่องหมายจุลภาคและยังคงดำเนินการตามที่อธิบายในกรณีก่อนหน้านี้

ความแตกต่างที่เริ่มต้นเมื่อการตอบสนองจะถูกบันทึกไว้ ณ จุดนี้คุณจะต้องนับตัวเลขทั้งหมดที่มีเครื่องหมายจุลภาคหลังจากทั้งเศษส่วน นั่นเป็นวิธีที่พวกเขาต้องการที่จะนับจากจุดสิ้นสุดของการตอบสนองและมีเครื่องหมายจุลภาค

อัลกอริทึมนี้แสดงสิ่งอำนวยความสะดวกโดยตัวอย่าง: 0,25 x 0,33:

• บันทึกเศษส่วนเหล่านี้เป็นสิ่งที่จำเป็นเพื่อให้จำนวน 33 คืออายุต่ำกว่า 25
• ตอนนี้มือขวาควรจะคูณด้วย 25 มันจะเปิด 75. บันทึกมันต้องอาศัยดังนั้นห้าเป็นทั้งสามคนซึ่งดำเนินการคูณ
• แล้วคูณ 25 ในวันแรก 3. อีกครั้งจะมี 75 แต่บอกว่ามันจะเป็นเพื่อที่ 5 อยู่ภายใต้ 7 จำนวนก่อนหน้า
• หลังจากที่การเพิ่มขึ้นของจำนวนทั้งสองนี้จะได้รับ 825 ในเศษส่วนทศนิยมจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค 4 หลัก ดังนั้นคำตอบที่จะต้องมีการแยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายจุลภาค 4 หลัก แต่มีเพียงสาม สำหรับวันนี้ถึง 8 ได้ที่จะเขียน 0 ใส่เครื่องหมายจุลภาคก่อนที่มันจะอีก 0
• คำตอบในตัวอย่างจะเป็นจำนวน 0.0825

วิธีการเริ่มต้นแบ่งการฝึกอบรม?

ก่อนที่จะแก้ตัวอย่างหารยาวอาศัยจำชื่อของตัวเลขที่อยู่ในตัวอย่างของการแบ่ง คนแรก (หนึ่งที่ถูกแบ่งออก) - เงินปันผล ที่สอง (มันจะแบ่งออก) - divider คำตอบ - ส่วนตัว

หลังจากนั้นตัวอย่างในชีวิตประจำวันที่เรียบง่ายที่จะอธิบายสาระสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ ตัวอย่างเช่นถ้าคุณใช้เวลา 10 ของขนมจากนั้นแบ่งเท่า ๆ กันระหว่างพ่อและแม่ได้อย่างง่ายดาย แต่ถ้าคุณต้องการที่จะให้กับพ่อแม่และพี่ชายของพวกเขา?

หลังจากที่คุณสามารถพบกับกฎการแบ่งและพัฒนาตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงของพวกเขา ครั้งแรกที่เรียบง่ายและจากนั้นย้ายไปยังที่ซับซ้อนมากขึ้น

ตัวเลขส่วนขั้นตอนวิธีการในคอลัมน์

รายงานหลักสูตรแรกของการดำเนินการจำนวนธรรมชาติหารด้วยจำนวนหนึ่งหลัก พวกเขาจะเป็นพื้นฐานสำหรับการหารหลายมูลค่าหรือทศนิยม เท่านั้นแล้วควรจะทำให้การเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ แต่เพิ่มเติมว่าภายหลัง:

• ก่อนที่จะทำหารยาวคุณจะต้องคิดออกที่และตัวหาร
• บันทึกเงินปันผล ขวา - divider
• วาดซ้ายและด้านล่างรอบมุมที่ผ่านมา
• กำหนดจ่ายเงินปันผลบางส่วนที่เป็นหมายเลขที่จะมีเพียงเล็กน้อยสำหรับการแบ่ง มักจะประกอบด้วยรูปเดียวสูงสุดของทั้งสอง
• เลือกจำนวนที่จะได้รับการตอบสนองครั้งแรกที่เขียน มันควรจะเป็นเช่นนั้นจำนวนครั้งที่แบ่งถูกวางไว้ในการจ่ายเงินปันผล
• บันทึกผลลัพธ์ของการคูณจำนวนโดยหาร
• เขียนภายใต้เงินปันผลบางส่วน ดำเนินการลบ
• ดำเนินการที่ตกค้างหลังจากที่หลักแรกของส่วนซึ่งจะแบ่งออกแล้ว
• อีกครั้งให้เลือกจำนวนสำหรับคำตอบ
• คูณซ้ำและการลบ หากที่เหลือเป็นศูนย์เศษที่มีมากกว่ากลุ่มตัวอย่างที่จะทำ มิฉะนั้นทำซ้ำขั้นตอน: ดำเนินการร่างเลือกตัวเลขคูณลบ

วิธีการแก้ปัญหาหารยาวถ้าแบ่งมากกว่าหนึ่งหลักหรือไม่

อัลกอริทึมตัวเองเป็นเช่นเดียวกับที่กล่าวไว้ข้างต้น ความแตกต่างคือจำนวนของตัวเลขในการจ่ายเงินปันผลบางส่วน ตอนนี้พวกเขาอย่างน้อยควรจะมีสอง แต่ถ้าพวกเขาจะน้อยกว่าตัวหารทำงานอาศัยกับตัวเลขสามตัวแรก

มีอีกหนึ่งสิ่งที่อยู่ในส่วนนี้ ความจริงที่ว่าสมดุลและทำลายเขาคิดบางครั้งหารด้วยตัวหาร จากนั้นควรที่จะเชื่อหมายเลขอื่นในการสั่งซื้อ แต่การตอบสนองนี้เป็นสิ่งจำเป็นในการส่งมอบศูนย์ ถ้าส่วนที่จะดำเนินการออกหมายเลขสามหลักในคอลัมน์คุณอาจจำเป็นต้องดำเนินการมากกว่าตัวเลขสองหลัก จากนั้นแนะนำกฎ: ศูนย์ในการตอบสนองต้องเป็นหนึ่งในน้อยกว่าจำนวนของตัวเลขของพังยับเยิน

พิจารณาส่วนนี้สามารถเป็นตัวอย่าง - 12,082: 863

• ไม่สมบูรณ์จำนวนหารคือ 1208. มันมันจำนวน 863 จะอยู่ได้เพียงครั้งเดียว ดังนั้นในการตอบสนองต่อควรจะใส่ 1, 1208 และภายใต้บันทึก 863
• หลังจากหักที่ได้รับสารตกค้าง 345
• กับเขาที่จะดำเนินการรูปที่ 2
• ท่ามกลาง 3452 สี่พอดี 863
• สี่ที่จะเขียนกลับ นอกจากนี้เมื่อคูณด้วย 4 จะได้รับว่าหมายเลขนี้
• ที่เหลือหลังหักเป็นศูนย์ นั่นคือส่วนที่เสร็จสมบูรณ์

การตอบสนองจะมีจำนวนตัวอย่างที่ 14

เกิดอะไรขึ้นถ้าเงินปันผลสิ้นสุดที่ศูนย์?

หรือไม่กี่ศูนย์? ในกรณีนี้มีความสมดุลที่ศูนย์จะได้รับและเงินปันผลยังศูนย์ ไม่สิ้นหวังทั้งหมดจะง่ายกว่าที่มันอาจจะดูเหมือน เพียงแค่นำมาประกอบกับคำตอบของศูนย์ทั้งหมดที่ไม่ได้ถูกแยกออก

ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะแบ่ง 400 หารด้วย 5. ไม่สมบูรณ์ 40. มันพอดีกับ 8 ครั้งที่ห้า ดังนั้นในการตอบสนองต่อการบันทึกอาศัย 8. เมื่อลบยังคงความสมดุล นั่นคือส่วนที่เป็นที่เรียบร้อยแล้ว แต่ในการจ่ายเงินปันผลเท่ากับศูนย์ มันจะต้องนำมาประกอบกับคำตอบ ดังนั้นโดยการหาร 400 5-80 ผลัด

เกิดอะไรขึ้นถ้าคุณต้องการที่จะแบ่งทศนิยมหรือไม่?

อีกครั้งจำนวนนี้จะคล้ายกับธรรมชาติถ้าไม่จุลภาคแยกส่วนจำนวนเต็มจากเศษส่วน นี้แสดงให้เห็นว่าส่วนหนึ่งของทศนิยมในคอลัมน์เดียวกับที่กล่าวไว้ข้างต้น

ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือรายการที่มีเครื่องหมายจุลภาคหนึ่ง มันควรจะนำกลับมาโดยเร็วยับเยินหลักแรกของส่วนที่เป็นเศษส่วน ในอีกทางหนึ่งก็สามารถพูดได้ว่าในช่วงการแบ่งส่วนทั้ง - เครื่องหมายจุลภาคและยังคงอยู่ต่อไป

ในระหว่างการแก้ตัวอย่างของการหารยาวกับทศนิยมต้องจำได้ว่าในส่วนหลังจุดทศนิยมสามารถนำมาประกอบกับจำนวนของศูนย์ใด ๆ บางครั้งก็มีความจำเป็นต้อง dodelit จำนวนจนกว่าจะเสร็จสิ้น

ส่วนที่สองทศนิยม

มันอาจจะดูเหมือนซับซ้อน แต่ในตอนแรก หลังจากที่ทุกวิธีที่จะทำหารยาวเศษส่วนของจำนวนเต็มมันมีอยู่แล้วชัดเจน ดังนั้นเราจำเป็นต้องนำตัวอย่างนี้ไปยังรูปแบบปกติแล้ว

ทำให้มันง่าย คุณคูณสองเศษของ 10, 100, 000 หรือ 1 10 000 และบางทีอาจจะเป็นล้านถ้าจำเป็นโดยงาน ปรับปรุงควรจะเลือกบนพื้นฐานของศูนย์หลายวิธีที่วางไว้ในส่วนของทศนิยมแบ่ง นั่นคือผลจะเป็นว่าหุ้นจะต้องกลิ้งบนจำนวนธรรมชาติ

และมันจะเป็นในกรณีที่เลวร้ายที่สุด แท้จริงมันอาจเกิดขึ้นที่เงินปันผลจากการดำเนินการนี้จะเป็นจำนวนเต็ม จากนั้นตัวอย่างของวิธีการแก้หารยาวของเศษส่วนจะถูกลดลงไปตัวแปรที่ง่าย: การดำเนินการกับหมายเลขธรรมชาติ

เป็นตัวอย่างที่หารด้วย 3.2, 28.4:

• ก่อนที่พวกเขาจะต้องคูณด้วย 10 ในขณะที่ตัวเลขที่สองหลังจุดทศนิยมมีเพียงหนึ่งรูป คูณให้ 284 และ 32
• พวกเขาควรจะถูกแบ่งออกเป็น และทั้งหมดในครั้งเดียวจำนวน 32 284
• ก่อนเลือกหมายเลขที่จะตอบคือ 8. จากการคูณก็จะเปิดออก 256 ส่วนที่เหลือเป็น 28
• การแบ่งส่วนทั้งถูกกว่าและการตอบสนองอาศัยจุลภาค
• 0 ดำเนินการที่สารตกค้าง
• อีกครั้งใช้เวลา 8
• กาก: 24. การแอตทริบิวต์นี้อีก 0
• ตอนนี้คุณต้องใช้เวลา 7
• ผลคูณ - 224 สารตกค้าง - 16
• ฉีกลงอีก 0. Take 5 และได้รับเพียงแค่ 160 ยอดคงเหลือ - 0

ส่วนที่เสร็จสมบูรณ์ ส่งผลให้ตัวอย่าง 28.4: 3.2 คือ 8.875

เกิดอะไรขึ้นถ้าหารเป็น 10, 100, 0.1, 0.01 หรือ?

เช่นเดียวกับคูณหารยาวไม่จำเป็นต้องใช้ กรุณาโอนจุลภาคในทิศทางที่เหมาะสมสำหรับจำนวนหนึ่งของตัวเลข นอกจากนี้ตามหลักการนี้จะสามารถแก้ไขได้ตัวอย่างที่มีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วนทศนิยม

ดังนั้นถ้าคุณจำเป็นต้องหารด้วย 10, 100 หรือ 1000 จุลภาคจะถูกโอนไปทางซ้ายโดยจำนวนของตัวเลขศูนย์หลายวิธีในการหาร นั่นคือเมื่อจำนวนหารด้วย 100 จุลภาคควรจะขยับไปทางซ้ายโดยตัวเลขสองหลัก หากการจ่ายเงินปันผล - จำนวนธรรมชาติโปรแกรมสันนิษฐานว่าจุลภาคที่มีมูลค่าในตอนท้าย

การดำเนินการนี้จะช่วยให้ผลเช่นเดียวกับถ้าจำนวนจะถูกคูณด้วย 0.1, 0.01 หรือ 0.001 ในตัวอย่างเหล่านี้มากเกินไปจุลภาคจะถูกโอนไปทางซ้ายจากจำนวนตัวเลขเท่ากับความยาวของส่วนเศษส่วน

เมื่อหารด้วย 0.1 (และ t. D. ) หรือคูณด้วย 10 (และ t. D. ) จุลภาคจะต้องย้ายไปทางขวาโดยหนึ่งหลัก (หรือสอง, สาม, ขึ้นอยู่กับจำนวนของศูนย์หรือความยาวของส่วนเศษส่วน)

มันเป็นที่น่าสังเกตว่าจำนวนของตัวเลขในข้อมูลเงินปันผลอาจจะไม่เพียงพอ จากนั้นทางด้านซ้าย (ในส่วนทั้งหมด) หรือทางขวา (หลังจุดทศนิยม) สามารถนำมาประกอบกับศูนย์ที่ขาดหายไป

การแบ่งทศนิยมซ้ำ

ในกรณีนี้ก็จะไม่สามารถที่จะได้คำตอบที่แน่นอนที่หารยาว วิธีการแก้ปัญหาตัวอย่างเช่นถ้าคุณได้พบกับส่วนที่มีระยะเวลาหรือไม่? นี่มันจะสันนิษฐานที่จะย้ายไปเศษส่วนที่พบบ่อย และจากนั้นดำเนินการของพวกเขาส่วนตามกฎการศึกษาก่อนหน้านี้

0 จำเป็นต้องแบ่งเช่น (3) 0.6 ส่วนแรก - ระยะ มันจะกลายเป็นส่วนที่ 3/9 ซึ่งหลังจากที่ลดลงให้ 1/3 ส่วนที่สอง - ทศนิยมสุดท้าย บันทึกของเธอสามัญง่ายยิ่งขึ้น: 6/10 ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3/5 กฎของการแบ่งเศษส่วนที่กำหนดเพื่อแทนที่ส่วนโดยการคูณแบ่ง - ย้อนหลัง นั่นคือตัวอย่างของการคูณจะถูกลดลงไป 1/3 ถึง 5/3 คำตอบคือ 5/9

ถ้าตัวอย่างของเศษส่วนที่แตกต่างกัน ...

จากนั้นก็มีหลายโซลูชั่น ประการแรกเศษส่วนทั่วไปคุณสามารถพยายามที่จะแปลเป็นทศนิยม แล้วหารมีสองทศนิยมตามขั้นตอนวิธีการที่อธิบายข้างต้น

ประการที่สองในแต่ละส่วน จำกัด ทศนิยมสามารถเขียนเป็นธรรมดา เพียง แต่มันไม่สะดวกเสมอ ส่วนใหญ่เศษส่วนเหล่านี้มีขนาดใหญ่มาก และคำตอบคือยุ่งยาก ดังนั้นวิธีแรกถือว่าเป็นที่ต้องการมากขึ้น