คุณยังไม่ได้ลืมวิธีการแก้สมการไม่สมบูรณ์?

วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ สม? เป็นที่รู้จักกันว่าเป็นศูนย์รวมในด้านของความเสมอภาคขวาน ² + Bx + C = O ที่ A, C และข - ค่าสัมประสิทธิ์ที่แท้จริงของ x ที่ไม่รู้จักและขัดแย้ง≠ o และ b และ c เป็นศูนย์ - พร้อมกันหรือแยกกัน ตัวอย่างเช่น C = O ใน≠หรือในทางกลับกัน เราเกือบจะจำความหมายของสมการกำลังสอง

อธิบาย

Trinomial ปริญญาที่สองจะมีค่าเท่ากับศูนย์ ค่าสัมประสิทธิ์แรกมัน≠ o, B และ C สามารถใช้ค่าใด ๆ ค่าของตัวแปร x แล้วจะเป็น รากของสมการ ที่เมื่อแทนทำให้มันกลายเป็นความเสมอภาคตัวเลขที่ถูกต้อง ขอให้เราพิจารณารากที่แท้จริงแม้ว่าการตัดสินใจของสมการที่สามารถ ตัวเลขที่ซับซ้อน สมบูรณ์ที่เรียกว่าสมการที่ไม่มีค่าสัมประสิทธิ์ไม่เท่ากับ o เป็น≠ o เป็น≠ o ค≠ o
เราแก้ตัวอย่าง 2 ² 5 = -9h บนเราจะพบ
D = 81 + 40 = 121,
D เป็นบวกรากแล้ว x ₁ = (9 + √121): 4 = 5 และครั้งที่สอง x ₂ = (9 √121): -o = 4, 5 การตรวจสอบจะช่วยให้แน่ใจว่าพวกเขาจะถูกต้อง

นี่คือขั้นตอนโดยขั้นตอนวิธีการแก้สมการกำลังสอง

ผ่านการจำแนกสามารถแก้สมการใด ๆ ทางด้านซ้ายเป็นที่รู้จักกันดีตาราง Trinomial เมื่อ≠เกี่ยวกับ ในตัวอย่างของเรา -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• ค้นหาแรกจำแนก D โดยรู้จักกันในสูตร ² -4as
• เราตรวจสอบสิ่งที่เป็นคุณค่าของ D: เรามีมากกว่าศูนย์เท่ากับศูนย์หรือน้อยกว่า
• เรารู้ว่าถ้าพัฒนา> o, สมมีเพียงสองรากจริงที่แตกต่างกันพวกเขามักจะแทน x ₁ และ x _2,
  นี่คือวิธีการคำนวณ:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) และครั้งที่สอง: x ₂ = (-to- √D) :( 2a)
• D = o - หนึ่งรากหรือพูดสองเท่ากับ:
  x ₁ เท่ากับ ₂ และเป็น -to เท่ากับ: (2A)
• สุดท้าย D

พิจารณาสิ่งที่เป็นสมการที่ไม่สมบูรณ์ของการศึกษาระดับปริญญาที่สอง

1. ขวาน ² + Bx = o ระยะคงที่ค่าสัมประสิทธิ์คเมื่อ x ⁰ เท่ากับศูนย์เป็น≠ o
   วิธีการแก้สมการที่ไม่สมบูรณ์ของประเภทนี้หรือไม่? จะออก x วงเล็บ เราจำได้ว่าเมื่อสินค้าของทั้งสองปัจจัยที่เป็นศูนย์
   x (ขวาน + B) = o มันอาจจะเป็นเมื่อ: X คือ O หรือเมื่อขวาน + B = o
   การตัดสินใจที่ 2 สมการเชิงเส้น ที่เรามี x = -c / a
   เป็นผลให้เรามีราก x ₁ = 0 คอมพิวเตอร์ x ₂ = -b / _a
2. ตอนนี้ค่าสัมประสิทธิ์ของ x เป็นเรื่องเกี่ยวกับ แต่มีไม่เท่ากัน (≠) o
   ² x + c = o จะย้ายไปทางด้านขวาของสมการที่เราได้รับ x ² = C สมการนี้มีเพียงรากจริงเมื่อเป็นจำนวนบวกค (c x เท่ากับ ₁ ถ้า√ (c) ตามลำดับ x ₂ - -√ (c) มิฉะนั้นสมการที่ไม่มีรากที่ทั้งหมด
3. ตัวเลือกสุดท้าย: B = c = o คือ ² s = o ธรรมชาติเช่นสมเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่เรียบง่ายมีรากหนึ่ง, x = บน

กรณีพิเศษ

วิธีการแก้สมการถือว่าไม่สมบูรณ์และตอนนี้ vozmem ใด ๆ

• ในเต็มรูปแบบสมการที่สองค่าสัมประสิทธิ์ x - แม้จำนวน
  ให้ k = o, 5b เรามีสูตรสำหรับการคำนวณการจำแนกและราก
  D / 4 ² = k - AC รากคำนวณ x _{= 1,2 (-k ±√ (D} / 4)) / เมื่อพัฒนา> o
  x = -k / ที่ D = o
  ไม่มีรากเมื่อ D
• จะได้รับสมการกำลังสองเมื่อค่าสัมประสิทธิ์ของ x ยกกำลังสองคือ 1, พวกเขามักจะบันทึก x ² + P + q = o พวกเขาอาจมีทุกสูตรข้างต้นการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย
  ^{ตัวอย่างที่ 2} x = 0 9--4h Compute D: 2 ² 9, D = 13
  = x 2 + ₁ √13, x ₂ = 2 √13
• นอกจากนี้ยังได้รับได้อย่างง่ายดายใช้ ทฤษฎีของ Vieta มันระบุว่าผลรวมของรากของสมการมีค่าเท่ากับ -p ค่าสัมประสิทธิ์ที่สองกับลบ (หมายถึงเครื่องหมายตรงข้าม) และผลิตภัณฑ์ของรากจะเท่ากับ Q ระยะอย่างต่อเนื่อง ตรวจสอบวิธีการที่ง่ายก็จะต้องพูดมากระบุรากของสมการนี้ สำหรับการยกเลิกการลด (สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดไม่เท่ากับศูนย์) ทฤษฎีบทนี้ถูกนำไปใช้ดังนี้ผลรวม x ₁ + x ₂ คือ -to เท่ากับ / a ผลิตภัณฑ์ x ₁ · x ₂ เท่ากับ a / a

ผลรวมของระยะที่แน่นอนและค่าสัมประสิทธิ์แรกและเท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ข ในสถานการณ์เช่นนี้สมมีรากอย่างน้อยหนึ่ง (ได้รับการพิสูจน์ได้) ที่จำเป็นแรกคือ -1 และคที่สอง / ถ้ามันมีอยู่ วิธีการแก้สมการไม่สมบูรณ์คุณสามารถตรวจสอบตัวเอง ง่าย ค่าสัมประสิทธิ์อาจจะอยู่ในสัดส่วนบางอย่างกับแต่ละอื่น ๆ

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o
• ผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นเรื่องเกี่ยวกับ
  รากของสมการนี้ - 1 และ C / a ตัวอย่างที่ 2 ² -15h + 13 = o
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2

มีวิธีการอื่น ๆ เพื่อแก้สมการที่แตกต่างกันของการศึกษาระดับปริญญาที่สอง ตัวอย่างเช่นวิธีการจัดสรรของตารางที่สมบูรณ์แบบนี้พหุนาม วิธีกราฟิกหลาย เมื่อมักจะจัดการกับตัวอย่างเช่นเรียนรู้วิธีการ "พลิก" พวกเขาเป็นเมล็ดเพราะวิธีการทั้งหมดมาใจโดยอัตโนมัติ