วิธีการแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นของประเภทที่

เพื่อความเข้าใจที่สมบูรณ์แบบของวิธีการแก้ระบบสมการก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องพิจารณาสิ่งที่มันหมายถึง ในฐานะที่เป็นที่ชัดเจนจากระยะของตัวเองว่า "ระบบ" - คอลเลกชันของหลายสมการที่เกี่ยวข้องกับแต่ละอื่น ๆ มีระบบของพีชคณิตและ สมการเชิงอนุพันธ์ ในบทความนี้เราจะให้ความสนใจกับวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการของชนิดแรก
ตามคำนิยามสมการพีชคณิตที่เรียกว่า ประเด็นตัวแปรข้างต้นเกิดขึ้นดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายเท่านั้นกล่าวคือ นอกจากนี้ส่วนลบคูณ ยกกำลัง และการหาราก อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการของประเภทนี้จะลดลงไปสู่การเปลี่ยนแปลงที่จะผ่านมันเพื่อหาสิ่งที่เทียบเท่า แต่ง่ายก่อสร้าง
ระบบสมการพีชคณิตจะแบ่งออกเป็นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น
ระบบ สมการเชิงเส้น (ตัวย่อ SLAE ยังใช้กันอย่างแพร่หลาย) จะแตกต่างจากระบบสมการไม่เชิงเส้นที่มีตัวแปรที่ไม่รู้จักในระดับแรก มุมมอง SLAE ทั่วไปในรูปแบบเมทริกซ์มีลักษณะดังนี้: ขวาน = b ที่เป็น - ความหลากหลายของปัจจัยที่รู้จักกัน x - ตัวแปรข - ความหลากหลายของสมาชิกฟรีที่รู้จักกัน

มีหลายวิธีในการแก้ระบบสมการประเภทนี้เป็นพวกเขา แบ่งออกเป็นวิธีทางตรงและซ้ำ วิธีการโดยตรงช่วยให้เราสามารถหาค่าของตัวแปรสำหรับจำนวนหนึ่งของการเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์และขั้นตอนวิธีการใช้ซ้ำประมาณต่อเนื่องและการปรับแต่ง

ขอให้เราพิจารณาตัวอย่างของวิธีการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้วิธีการที่ตรงสำหรับการหาค่าของตัวแปรที่ วิธีการโดยตรงรวมถึงวิธีการของ เกาส์จอร์แดนเกาส์ เครเมอกวาดและคนอื่น ๆ หนึ่งในที่ง่ายที่สุดที่สามารถเรียกว่า วิธีการของ Cramer ที่ มักจะอยู่กับเขาคุ้นเคยกับเมทริกซ์จะเริ่มขึ้นในหลักสูตร วิธีการนี้ถูกออกแบบมาสำหรับการแก้ระบบเชิงเส้นกำลังสองคือ ระบบดังกล่าวซึ่งในจำนวนสมการจะเท่ากับจำนวนของตัวแปรที่ไม่รู้จักในสตริง นอกจากนี้เพื่อที่จะแก้ระบบสมการโดย Cramer คุณต้องให้แน่ใจว่าแง่ฟรี - ไม่เป็นศูนย์ (เบื้องต้น)

วิธีการแก้ปัญหาขั้นตอนวิธีการดังต่อไปนี้ 1 ในเมทริกซ์ซึ่งประกอบด้วยปัจจัยที่เป็นที่รู้จักและระบบและเป็นปัจจัยหลักของการΔh ปัจจัยที่พบโดยการลบสินค้าขององค์ประกอบในแนวทแยงรองขององค์ประกอบผลิตภัณฑ์ หลัก

รวบรวมอีก 2 เมทริกซ์ที่คอลัมน์แรกของค่าทดแทนองค์ประกอบที่มีอยู่ขคล้าย ๆ กับตัวอย่างก่อนหน้านี้มีปัจจัยΔh ₁

เรารูปแบบเมทริกซ์ 3 ค่าสัมประสิทธิ์แทนใช้ได้สำหรับคอลัมน์ที่สองเราจะพบว่าปัจจัยของเมทริกซ์Δh ₂ และอื่น ๆ จนจนกว่าคุณจะคำนวณปัจจัยของเมทริกซ์ที่ค่าสัมประสิทธิ์ b เป็นในคอลัมน์ที่ผ่านมา

เพื่อหาค่าของตัวแปรโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณต้องฟรีค่าสัมประสิทธิ์ที่ได้จากการทดแทนรอบคัดเลือกแบ่งออกเป็นหลักปัจจัยคือ ₁ = x Δh ₁ / Δh, ₂ x ₂ = Δh / Δh ฯลฯ
หากคุณมีคำถามเกี่ยวกับวิธีการแก้ระบบสมการในทางใดทางหนึ่งแนะนำให้ท่านไปอ้างอิงและการฝึกอบรมซึ่งมีรายละเอียดทุกขั้นตอนพื้นฐาน