งานของทฤษฎีความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจ ทฤษฎีความน่าจะ for Dummies

หลักสูตรคณิตศาสตร์เตรียมความพร้อมของนักเรียนจำนวนมากที่มีความผิดซึ่งหนึ่งในนั้น - เป็นงานของทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ กับการตัดสินใจของงานดังกล่าวนักเรียนมีปัญหาในเกือบหนึ่งร้อยเปอร์เซ็นต์ของเวลา เพื่อให้เข้าใจและเข้าใจคำถามนี้คุณต้องรู้พื้นฐานกฎหลักการนิยาม เพื่อให้เข้าใจถึงข้อความในหนังสือเล่มนี้คุณจะต้องรู้ว่าการปรับลดทั้งหมด ทั้งหมดนี้เรานำเสนอในการเรียนรู้

วิทยาศาสตร์และการประยุกต์ใช้

เนื่องจากเรามีหลักสูตรความผิดพลาด "ทฤษฎีความน่าจะเป็นของสำหรับ Dummies" ก่อนอื่นคุณต้องป้อนแนวคิดพื้นฐานและตัวย่อตัวอักษร ในการเริ่มต้นที่จะกำหนดความคิด "ทฤษฎีความน่าจะ" สิ่งที่ชนิดของวิทยาศาสตร์และมันเป็นสิ่งที่หา? ทฤษฎีความน่าจะ - มันเป็นหนึ่งในสาขาของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาปรากฏการณ์และค่านิยมแบบสุ่ม นอกจากนี้เธอยังตรวจสอบรูปแบบคุณสมบัติและการดำเนินการดำเนินการกับตัวแปรสุ่มเหล่านี้ ทำไมมันจึงเป็นสิ่งที่จำเป็น? วิทยาศาสตร์ที่แพร่หลายอยู่ในการศึกษาปรากฏการณ์ธรรมชาติ กระบวนการทางธรรมชาติและทางกายภาพใด ๆ ที่ไม่สามารถทำโดยการปรากฏตัวของการสุ่ม แม้ว่าระหว่างการทดสอบที่ถูกบันทึกไว้อย่างถูกต้องที่สุดผลถ้าซ้ำทดสอบเดียวกันที่มีโอกาสสูงที่ผลจะไม่เหมือนกัน

ตัวอย่างของปัญหาในทฤษฎีความน่าจะเป็นเราจะพิจารณาว่าคุณสามารถดูตัวเอง ผลขึ้นอยู่กับปัจจัยที่แตกต่างกันจำนวนมากซึ่งแทบจะเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าบัญชีหรือลงทะเบียน แต่อย่างไรก็ตามพวกเขามีผลกระทบอย่างมากกับผลของการทดลอง ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเป็นปัญหาของการกำหนดเส้นทางการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์หรือการชี้ขาดการพยากรณ์อากาศที่น่าจะเป็นของต้องเผชิญหน้ากับความใกล้ชิดเกี่ยวกับวิธีการในการทำงานและความมุ่งมั่นของความสูงของการกระโดดนักกีฬา มันก็ยังเป็นทฤษฎีของความน่าจะเป็นของความช่วยเหลือที่ดีในการโบรกเกอร์ในตลาดหุ้น งานของทฤษฎีความน่าจะเป็นของการตัดสินใจของการที่ก่อนหน้านี้มีปัญหามากมายที่จะให้คุณเรื่องเล็กจริงหลังจากที่สามหรือสี่ตัวอย่างด้านล่าง

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้น

ดังกล่าวก่อนหน้าวิทยาศาสตร์กำลังศึกษาเหตุการณ์ ทฤษฎีความน่าจะเป็นตัวอย่างของการแก้ปัญหาเราจะพิจารณาต่อมาเรียนเพียงหนึ่งชนิด - สุ่ม แต่คุณต้องรู้ว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอาจจะเป็นสามประเภท:

• เป็นไปไม่ได้
• น่าเชื่อถือ
• สุ่ม

เรามีเล็ก ๆ น้อย ๆ กำหนดแต่ละของพวกเขา เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้จะไม่เกิดขึ้นภายใต้สถานการณ์ใด ตัวอย่าง: การแช่แข็งของน้ำที่อุณหภูมิเหนือศูนย์พ่นถุงก้อนของลูก

เหตุการณ์บางอย่างมักจะใช้สถานที่ที่มีความเชื่อมั่นอย่างแน่นอนถ้าเงื่อนไขทั้งหมด ตัวอย่างเช่นคุณได้รับค่าจ้างสำหรับการทำงานของพวกเขาได้รับประกาศนียบัตรของการศึกษาวิชาชีพที่สูงขึ้นถ้าศึกษานับถือผ่านการสอบและได้รับการปกป้องประกาศนียบัตรและอื่น ๆ

กับ เหตุการณ์สุ่ม บิตซับซ้อนมากขึ้นในหลักสูตรของการทดสอบก็สามารถเกิดขึ้นได้หรือไม่ยกตัวอย่างเช่นการที่จะดึงคนเก่งจากสำรับไพ่ทำให้สูงสุดสามความพยายาม ผลที่สามารถรับได้เช่นเดียวกับความพยายามครั้งแรกและอื่น ๆ โดยทั่วไปไม่ได้รับ มันอาจเป็นจุดเริ่มต้นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและมีการศึกษาวิทยาศาสตร์

ความน่าจะเป็น

โดยทั่วไปมันเป็นไปได้ของการประเมินผลสำเร็จของประสบการณ์ซึ่งในกรณีที่เกิดขึ้น น่าจะอยู่ที่ประมาณระดับคุณภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งหากการประเมินเชิงปริมาณเป็นไปไม่ได้หรือยาก งานของทฤษฎีความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจหรือมากกว่าที่มีการประเมินผลของ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หมายถึงการหาหุ้นที่เป็นไปได้มากจากผลสำเร็จ ความน่าจะเป็นในวิชาคณิตศาสตร์ - ลักษณะตัวเลขของเหตุการณ์ มันต้องใช้ค่าจากศูนย์ถึงหนึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร P ถ้า P เท่ากับศูนย์เหตุการณ์ไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากหน่วยเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็นที่แน่นอน พีมากขึ้นเข้าใกล้ความสามัคคีที่แข็งแกร่งน่าจะเป็นของผลสำเร็จและในทางกลับกันถ้ามันอยู่ใกล้กับศูนย์และเหตุการณ์จะเกิดขึ้นกับความน่าจะเป็นที่ต่ำ

ตัวย่อ

งานของทฤษฎีความน่าจะเป็นกับการตัดสินใจที่คุณจะพบในเร็ว ๆ นี้อาจจะมีตัวย่อที่ต่อไปนี้:

• ;
• {};
• N;
• P และ P (X);
• A, B, C, ฯลฯ .;
• n;
• ม.

มีคนอื่น ๆ บางส่วน: สำหรับคำอธิบายเพิ่มเติมจะทำเท่าที่จำเป็น เราเสนอให้เริ่มต้นด้วยการอธิบายการลดนำเสนอข้างต้น ครั้งแรกในรายการของเราจะพบว่าปัจจัย เพื่อที่จะทำให้มันชัดเจนเราจะให้ตัวอย่าง: = 1 5 * 2 * 3 * 4 * 5 หรือ 3 = 1 * 2 * 3 !. นอกจากนี้ในวงเล็บเขียนที่กำหนดไว้ส่วนใหญ่ของตัวอย่างเช่น {1; 2; 3; 4; .. ; n} หรือ {10; 140; 400; 562} สัญกรณ์ต่อไปนี้ - ชุดของตัวเลขที่เป็นธรรมชาติเป็นเรื่องธรรมดาในการทำงานของทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้พี - ความน่าจะเป็นและ P (X) - ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเอชอักษรละตินแสดงตัวอย่างเช่น: - จับลูกสีขาว B - สีฟ้า, C - สีแดงหรือตามลำดับ ,. ตัวอักษร n ขนาดเล็ก - คือจำนวนของผลลัพธ์ที่เป็นไปทั้งหมดและเมตร - จำนวนของที่ร่ำรวย ดังนั้นเราจึงได้รับกฎคลาสสิกสำหรับการหางานที่น่าจะเป็นของประถม: F = m / n ทฤษฎีความน่าจะเป็น "สำหรับ Dummies" อาจจะเป็นและ จำกัด ให้ความรู้ ตอนนี้เพื่อความปลอดภัยของการเปลี่ยนแปลงไปสู่การแก้ปัญหา

ปัญหา 1. Combinatorics

กลุ่มนักศึกษาพนักงานสามสิบคนซึ่งคุณต้องเลือกพี่รองของเขาและสจ๊วตร้าน คุณต้องไปหาหลายวิธีที่จะทำการกระทำนี้ ดังกล่าวได้รับมอบหมายสามารถเกิดขึ้นได้ในการสอบ ทฤษฎีความน่าจะเป็นว่างานที่เรากำลังพิจารณาอาจรวมถึงงานจากหลักสูตรของ combinatorics ที่น่าจะเป็นของการหาคลาสสิกเรขาคณิตและวัตถุประสงค์สำหรับสูตรพื้นฐาน ในตัวอย่างนี้เราแก้งานของ combinatorics แน่นอน เราดำเนินการตัดสินใจ งานนี้เป็นเรื่องง่าย:

1. n1 = 30 - เสนาบดีเป็นไปได้ของกลุ่มนักเรียน;
2. 2 = 29 - ผู้ที่สามารถใช้การโพสต์ของรอง;
3. 3 n = 28 คนที่จะใช้สำหรับผู้ดูแลร้าน

ทั้งหมดที่เราต้องทำคือการหาสิ่งที่ดีที่สุดของตัวเลือกที่เป็นไปคูณตัวเลขทั้งหมด เป็นผลให้เราได้รับ: 30 * 29 * 28 = 24360

นี้จะเป็นคำตอบให้กับคำถามนี้

ปัญหา 2. จัดเรียง

ในการประชุม 6 ผู้เข้าร่วมการสั่งซื้อที่กำหนดโดยวิธีจับสลาก เราต้องการที่จะหาจำนวนของตัวเลือกที่เป็นไปได้สำหรับการวาด ในตัวอย่างนี้เราพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของหกองค์ประกอบที่เป็นเราต้องพบ 6!

ตัดวรรคที่เราได้กล่าวไปแล้วว่ามันคืออะไรและวิธีการคำนวณ ทั้งหมดก็ปรากฎว่ามี 720 ตัวเลือกสำหรับการวาด ได้อย่างรวดเร็วก่อนงานที่ยากค่อนข้างสั้นและแก้ปัญหาที่ง่าย นี่คืองานที่ตรวจสอบทฤษฎีของความน่าจะเป็น วิธีการแก้ปัญหาของระดับที่สูงกว่าที่เราจะมาดูตัวอย่างต่อไปนี้

งาน 3

กลุ่มนักศึกษา 20-5 ผู้ชายควรจะแบ่งออกเป็นสามกลุ่มหกเก้าสิบ เรามี: n = 25, k = 3 n1 = 6, 2 = 9 3 n = 10 มันยังคงอยู่เพื่อทดแทนค่าที่ถูกต้องในสูตรที่เราได้รับ: N25 (6,9,10) หลังจากการคำนวณอย่างง่ายที่เราจะได้คำตอบ - 16360143 800 ถ้างานไม่ได้บอกว่ามีความจำเป็นต้องได้รับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขเราสามารถให้ในรูปแบบของ factorials

งานที่ 4

สามคนไม่ทราบจำนวนตั้งแต่หนึ่งถึงสิบ ค้นหาความเป็นไปได้ว่าคนที่จะตรงกับหมายเลขที่ ครั้งแรกที่เราจำเป็นต้องทราบหมายเลขของผลลัพธ์ทั้งหมด - ในกรณีนี้เป็นพันที่เป็นหนึ่งในสิบของระดับที่สาม ตอนนี้เราพบว่าจำนวนของตัวเลือกที่ทำให้เป็นจริงขึ้นมาทุกตัวเลขที่แตกต่างที่คูณสิบเก้าแปด Where did ตัวเลขเหล่านี้? ครั้งแรกคิดว่าเขามีตัวเลขสิบตัวเลือกที่สองคือเก้าและสามที่ควรจะได้รับการแต่งตั้งจากแปดที่เหลือเพื่อให้ได้รับ 720 ตัวเลือกที่เป็นไปได้ ในฐานะที่เราได้มีการพิจารณาแล้วข้างต้นทุกสายพันธุ์ 1000 และ 720 โดยไม่ต้องทำซ้ำดังนั้นเราจึงมีความสนใจในส่วนที่เหลืออีก 280 ตอนนี้เราต้องสูตรสำหรับการค้นหาความน่าจะเป็นคลาสสิก: P = เราได้รับการตอบสนอง: 0.28